9.3 公式法 课件（共27页PPT）2024-2025学年七年级下册冀教版（2024）

(课件网) 9.3 公式法 第九章 因式分解 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 用平方差公式分解因式 用完全平方公式分解因式 选择适当的方法进行因式分解 知1－讲 感悟新知 知识点 用平方差公式分解因式 1 1. 平方差公式法 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积. 即： a2－b2=(a+b)( a－b) . 感悟新知 2. 公式的特征 (1) 等号的左边是一个二项式，各项都是平方的形式且符号相反； (2) 等号的右边是两个二项式的积，其中一个二项式是两个数的和，另一个二项式是这两个数的差. 知1－讲 感悟新知 3. 运用平方差公式分解因式的步骤 一判：根据平方差公式的特点，判断是否为平方差，若负平方项在前面，利用加法的交换律把负平方项放在后面. 二定：确定公式中等号左边的a 和b，除非a 和b 是单独的一个数或一个字母，否则无论是单项式还是多项式都必须用括号括起来，表示一个整体. 三套：套用平方差公式进行分解. 四整理：将每个因式整理化成最简形式. 知1－讲 感悟新知 知1－讲 特别解读 1. 因式分解中的平方差公式法是乘法公式中的平方差公式的逆用. 2. 乘法公式中的平方差公式指的是符合两数和与两数差的积的条件后，结果写成平方差；而因式分解中的平方差公式法指的是能写成平方差形式的多项式，可以分解成两个数的和与这两个数的差的积. 知1－练 感悟新知 把下列各式分解因式： (1) 4x2－25y2； 例1 解题秘方：先确定平方差公式中的“a”和“b”，再运用平方差公式分解因式 . 解： 原式=(2x) 2 － (5y) 2 =(2x+5y)(2x － 5y)； 考向：利用平方差公式进行因式分解 知1－练 感悟新知 解：原式=(a+2+1)( a+2 － 1) =(a+3)( a+1). (2)(a+2) 2－1； 知1－练 感悟新知 解：原式=x4 － =( x2+ )(x2 － ) =(x2+ )(x+ )(x － ). (3) － +x4； 知1－练 感悟新知 解：原式=［4(a － b) +5( a+b)］［4( a － b) － 5( a+b)］ =(4a － 4b+5a+5b)(4a － 4b － 5a － 5b) =(9a+b)( －a －9b) =－(9a+b)( a+9b) . (4)16( a－b) 2－25( a+b) 2. 知1－练 感悟新知 特别提醒 1. 确定公式中的“a”“b”时，不能只看表面， 如 4x2=(2x)2，则“a”指的是 2x；16(a － b)2= [4(a － b)]2，“a”指的是 4(a － b). 2. 平方差公式可以连续运用. 如(3)题，必须分解到每个因式不能再分解为止. 3. 运用平方差公式分解因式时，若“a”和 “b”都是多项式，先要先添加括号，再去括号，然后化简得最后结果. 感悟新知 知2－讲 知识点 用完全平方公式分解因式 2 1. 完全平方公式法 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2 倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即a2±2ab+b2 = (a±b)2 感悟新知 知2－讲 2. 公式的特征 等号左边是一个完全平方式，右边是这两个数的和(或差)的平方. 3. 公式法 运用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法叫作公式法. 感悟新知 知2－讲 4. 因式分解的一般步骤 (1)当多项式有公因式时，先提取公因式；当多项式没有公因式时(或提取公因式后)，就利用公式法分解因式； (2)当不能直接提取公因式或不能用公式法分解因式时，可根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式； (3)应分解到乘积中每一个因式都不能再分解为止. 知2－讲 感悟新知 特别解读 1. 因式分解中的完全平方公式法是整式乘法中的完全平方公式的逆用. 2. 结果是和的平方还是差的平方由乘积项的符号确定，乘积项的符号可以是“+”，也可以是“-”，而两个平方项的符号必须相同，否则就不能用完全平方公式进行因式分解. 感悟新知 知2－练 已知 9a2+ka+16能运用完全平方公式分解因式，则 k 的值是_____ . 例2 ±24 考向：利用完全平方公式解 ... ...