9.1 因式分解 课件(共12张PPT) 2024-2025学年七年级下册冀教版（2024）

(课件网) 9.1 因式分解 第九章 因式分解 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 因式分解 知1－讲 感悟新知 知识点 因式分解 1 1. 定义 把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫作多项式的因式分解，也叫作将多项式分解因式 . 其中每个整式都叫作这个多项式的因式 . 感悟新知 2. 整式乘法与因式分解的关系 (1)整式乘法是积化和差，因式分解是和差化积，它们是两种互逆的变形， 即：多项式 整式的积 . (2)可以利用整式乘法检验因式分解结果的正确性 . 知1－讲 因式分解 感悟新知 知1－讲 特别解读 1. 因式分解的对象是多 项 式，结果是整式的积 . 2.因式分解是恒等变形，形式改变但值不改变 . 3.因式分解必须分解到每个多项式的因式不能再分解为止 . 知1－练 感悟新知 下列变形中属于因式分解的有 ( ) ① 8xy3=2xy·4y2；② x2+1=x (x+ )； ③( x+5)( x － 5) =x2 － 25；④ x2+2x － 3=x(x+2) － 3； ⑤ x2y+xy2=xy( x+y) . A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 例1 考向：利用因式分解的定义解决整式变形问题 类型 1 识别因式分解 知1－练 感悟新知 解：①中等号的左边不是多项式，故①不是因式分解；②中 不是整式，故②不是因式分解；③是整式的乘法，不是因式分解；④中等号右边不是积的形式，故④不是因式分解；⑤符合因式分解的定义，是因式分解 . 答案：D 解题秘方：紧扣因式分解的定义进行识别 . 知1－练 感悟新知 解法提醒 识别因式分解的两个关键词： 1.“ 多项式”说明等式的 左 边 是 多 项 式，即分解的对象是多项式； 2.“整式的积”说明右边的结果是整式的积. 一句话：因式分解是整式和差化积的变化过程 . 知1－练 感悟新知 下列因式分解正确的是( ) x3y － 2x2y+xy=xy( x2 － 2x) B. x2 － x+= (x － )2 C. x2 － 2x+4=( x － 2) 2 D. 4x2 － y2=(4x+y)(4x － y) 例2 类型 2 判断因式分解的正确性 知1－练 感悟新知 解题秘方：根据因式分解与整式乘法之间的关系进行判断 . 解：利用整式的乘法法则将各选项中等式的右边展开，与等式的左边相比较，左右两边相同的只有选项 B. 答案：B 知1－练 感悟新知 思路点拨 还没有学习因式分解的方法时，可以通过逆向变形 ( 整式乘法 ) 检验因式分解是否正确 . 因式分解 互逆变形 检验 整式 乘法 因式分解