7.5 平行线的性质 课件 (共28张PPT)2024-2025学年冀教版七年级下册

(课件网) 7.4 平行线的判定 第七章 相交线与平行线 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 平行线的性质定理1 平行线的性质定理2 平行线的性质定理3 平行线的传递性 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 知1－讲 感悟新知 知识点 平行线的性质定理1 1 1. 性质定理1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简称为：两直线平行，同位角相等. 表达方式：如图7 .5 -1 ，因为a ∥ b (已知)， 所以∠ 1 = ∠ 2(两直线平行，同位角相等). 知1－讲 感悟新知 2. 平行线的性质与平行线的判定的区别 (1)平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得到两角的数量关系； (2)平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件. 感悟新知 知1－讲 特别警示 1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同位角相等； 2.格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆. 知1－练 感悟新知 如图7.5-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为（ ） A.60° B.50° C.40° D.30° 例1 考向：利用平行线的性质定理1 解决问题 类型1 利用平行线的性质定理1 求角的度数 知1－练 感悟新知 解：∵∠ 1 + ∠ BAC+ ∠ DAB=180°，∠ BAC=90°，∠ 1 =30°， ∴∠ DAB=1 8 0°- ∠ 1 - ∠ BAC=6 0°. ∵直尺的对边平行，即EF ∥ AD， ∴ ∠ 2 = ∠ DAB=6 0°. 解题秘方：根据直尺的对边平行，利用平行线的性质建立已知角∠ 1 与待求的角∠ 2 之间的数量关系. 答案：A 知1－练 感悟新知 另解 如图7.5-3，设EF 与AB，AC分别交于点H，G. ∵直尺的对边平行，即EF ∥AD， ∴∠ CGF=∠ 1=30°. ∴∠ AGE=∠ CGF=30°. ∵∠ BAC=90°， ∴∠ AHG+∠ AGE=90°. ∴ ∠AHG=90 °- ∠ AGE=60°.∴∠ 2=∠ AHG=60°. 知1－练 感悟新知 如图7.5-4，若AB ∥CD，且∠ 1= ∠ 2，试判断AM与 CN 的位置关系，并说明理由. 例2 类型2 利用平行线的性质定理1 进行推理说明 解题秘方：利用已知的平行线和要说明的平行线的同位角之间的数量关系去推理说明. 知1－练 感悟新知 解：AM ∥ CN. 理由：∵ AB ∥ CD（已知）， ∴∠ BAE= ∠ ACD（两直线平行，同位角相等）. 又∵∠ 1 = ∠ 2（已知）， ∴∠ MAE= ∠ NCA（等式的性质）. ∴ AM ∥ CN（同位角相等，两直线平行） 知1－练 感悟新知 解法提醒 平行线和角的数量关系是紧密联系在一起的，由平行线可以得到角的数量关系，反过来又可以由角的数量关系得到新的一组平行线，这种角的数量关系与直线的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及. 感悟新知 知2－讲 知识点 平行线的性质定理2 2 1. 性质定理2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简称为：两直线平行，内错角相等. 2. 表达方式 如图7 .5 -5， 因为a ∥ b（已知）， 所以∠ 1 = ∠ 2（两直线平行，内错角相等）. 知2－讲 感悟新知 特别警示 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平行”的前提下，才有内错角相等. 感悟新知 知2－练 如图7.5-6，AB ∥ CD，BE 平分∠ ABC，CF 平分 ∠ BCD，你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关系吗？说说你的理由. 例3 考向：利用平行线的性质定理2 进行推理说明 解题秘方：由两直线平行得到内错角相等，再由内错角相等得到两直线平行. 知2－练 感悟新知 解：BE ∥ CF. 理由如下： ∵ AB ∥ CD (已知)， ∴∠ ABC= ∠ BCD (两直线平行，内错角相等). ∵ BE 平分∠ ABC，CF 平分∠ BCD(已知)， ∴∠ 2 = ∠ ABC，∠ 1 = ∠ BCD(角平分线的定义). ∴∠ 2 = ∠ 1 . ∴ BE ∥ CF (内错角相等，两直线平行) 知2－练 感悟新知 方法点拨 几何推理的方法： 一种是综合法，即 ... ...