6.4 平面向量的应用 同步学案

6.4.3 余弦定理（第二课时） 【学习目标】 1．通过余弦定理公式及推论能够应用它们解三角形（数学运算） 2．通过应用余弦定理公式进行角化边，判断三角形的形状（逻辑推理） 【学习重难点】 重点: 余弦定理公式的综合应用 难点：余弦公式中的角与边互化 【高考链接】 高考中常以选择题填空题形式出现，有时也与函数问题结合出题，分值在5-12分之间。 【学习过程】 一、自主学习 1．余弦定理：三角形中任何一边的_____等于其他两边的_____的和减去这两边与它们的_____的余弦的积的_____,即： a2= _____ b2=_____ c2=_____ 2．余弦定理的推论： cosA= _____ cosB= _____ cosC= _____ 3．一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a,b,c叫做三角形的_____.已知三角形的几个元素求_____的过程叫做解三角形。 二、合作学习 1. 在△ABC中A,B,C的对边分别为a,b,c,若 ,求 （1）求角A的大小 （2）若，试判断三角形ABC的形状。 2.在△ABC中，若acos B＋acos C＝b＋c，试判断该三角形的形状． 三、课堂小结 四、当堂检测 1.在△ABC中，acos A＝bcos B，判断三角形的形状． 2. 在△ABC中A,B,C的对边分别为,b,c,已知 ,求三角形ABC是（ ） A．直角三角形 B.等腰三角形 C．等腰直角三角形 D.正三角形 五、课后作业 课本P44 T26.4.3 余弦定理 【学习目标】 1．通过对三角形边角关系的探索，能得出余弦定理公式（逻辑推理） 2．通过余弦定理公式及推论能够应用它们解三角形（数学运算） 【学习重难点】 重点: 余弦定理的表示形式 难点：应用余弦定解决三角形问题。 【高考链接】 高考中常以选择题填空题形式出现，有时也与函数问题结合出题，分值在5-12分之间。 【学习过程】 一、自主学习 1．余弦定理：三角形中任何一边的_____等于其他两边的_____的和减去这两边与它们的_____的余弦的积的_____,即： a2= _____ b2=_____ c2=_____ 2．余弦定理的推论： cosA= _____ cosB= _____ cosC= _____ 3．一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a,b,c叫做三角形的_____.已知三角形的几个元素求_____的过程叫做解三角形。 二、合作学习 1.在△ABC中，a＝2，b＝4，C＝60°，求c的值 2. 在△ABC中A,B,C的对边分别为a,b,c，已知A=120°，a=7, b+c=8, 求b,c 3. 在△ABC中A,B,C的对边分别为a,b,c,若 ,求 （1）求角A的大小 （2）若，试判断三角形ABC的形状。 4.在△ABC中，若acos B＋acos C＝b＋c，试判断该三角形的形状． 三、课堂小结 四、当堂检测 1.在△ABC中A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=,c=2,A+C=150°,求b 2. 在△ABC中，a＝7，b＝3，c＝5，求最大角的大小.（大角对大边） 1.在△ABC中，acos A＝bcos B，判断三角形的形状． 2. 在△ABC中A,B,C的对边分别为,b,c,已知 ,求三角形ABC是（ ） A．直角三角形 B.等腰三角形 C．等腰直角三角形 D.正三角形 五、课后作业 课本P44 T16.4.3正弦定理 【学习目标】 1．了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其基本应用（逻辑推理） 2．通过正弦定理公式及推论能够应用它们解三角形（数学运算） 【学习重难点】 重点: 正弦定理的推导及内容 难点：能用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状 【高考链接】 在高考卷中常以选择题、填空题形式出现，有时也与函数问题结合出现，分值在5到12分之间。 【学习过程】 一、自主学习 1．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 . 2.sin（A+B)= 3.sin105°= ，sin75°= ，sin15°= 自主小测： 在△ABC中，b＝2，B＝30°，则＝(　　) A．2　　　B．2　　　C.　　　D．4 二、合作学习 1.已知两角一边解三角形 在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形． 2.已知两边和其中一边的对角解三角形. 在△ABC中，已知c＝，A＝45°，a＝2，解三角 ... ...