8.2 幂的乘方与积的乘方 课件(共20张PPT)2024-2025学年冀教版七年级下册

(课件网) 8.2 幂的乘方与积的乘方 第八章 整式的乘法 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 幂的乘方 积的乘方 知识点 幂的乘方 知1－讲 1 1. 幂的乘方的性质 幂的乘方，底数不变，指数相乘 . 用字母表示为(am)n＝amn(m，n都是正整数). 示例： 知1－讲 特别解读 底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式. 知1－讲 2. 性质的拓展运用 (1)幂的乘方的性质的推广：[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整数)； (2)幂的乘方的性质既可以正用，也可以逆用，逆用时amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数). 知1－讲 解法提醒 用幂的乘方的性质计算时，不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，其相同点都是底数不变，不同点是同底数幂的乘法为指数相加，而幂的乘方为指数相乘. 知1－练 例 1 计算： (1)[(－x)3]4；(2)[(x－2y)3]4； (3)(－a2)3； (4)x2·x4＋(x2)3. 解题秘方：紧扣幂的乘方的性质进行计算. 考向：利用幂的乘方的性质进行计算 类型1 正用幂的乘方的性质计算 知1－练 解：(1)[(－x)3]4＝(－x)3×4＝(－x)12＝x12； (2)[(x－2y)3]4＝(x－2y)3×4＝(x－2y)12； (3)(－a2)3＝－a2×3＝－a6； (4)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6. 当出现混合运算时，先算乘方，再算乘法，最后算加法. 方法提醒 逆用幂的乘方的性质求式子的值的方法： 把指数是积的形式的幂写成幂的乘方，如amn= (am)n= (an)m (m，n是正整数)，然后整体代入求式子的值. 知1－练 知1－练 已知a2n＝3，求a4n－a6n的值. 解题秘方：此题已知a2n＝3，需逆用幂的乘方的性质把a4n－a6n用a2n表示，再把a2n＝3 整体代入求值. 例 2 解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18. 类型2 逆用幂的乘方的性质求式子的值 知2－讲 知识点 积的乘方 2 1. 积的乘方的性质 积的乘方，等于各因式乘方的积. 用字母表示为(ab)n＝anbn(n为正整数). 示例： 知2－讲 2. 积的乘方的性质的拓展运用 (1)积的乘方的性质的推广：(abc)n＝anbncn(n为正整数)； (2)积的乘方的性质既可以正用，也可以逆用，逆用时anbn＝(ab)n(n为正整数). 知2－讲 特别提醒 1. 积的乘方的底数是乘积的形式，每个因式可以是单项式，也可以是多项式. 2. 在进行积的乘方运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项. 3. 若底数为和的形式，则不能用该性质，即(a+b) n ≠ an+bn. 知2－练 计算： (1) (－3×102)3；(2)[(－a3)2]2； (4)(－a2b3)3. 解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的性质进行计算. 例 3 考向：利用积的乘方的性质进行计算 类型1 正用积的乘方的性质计算 知2－练 解： (1) (－3×102)3 ＝ (－3)3 × (102)3 ＝－27×106＝－27 ×107 ； (2)[(－a3)2]2＝(a6)2＝()2·(a6)2＝a12； (3)(－a2b3)3＝(－1)3·(a2)3·(b3)3＝－a6b9. 系数乘方时，要带前面的符号，特别是系数为-1 时，不要漏掉. 解法提醒 正用积的乘方的性质计算时，要先确定积中的因式，然后将每个因式都乘方，最后求出所有幂的积. 知2－练 知2－练 计算： (1)48×0.258 ； (2)(－)2 026×(1)2 026. 解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，而指数相同”这一特征，逆用积的乘方的性质进行计算. 例 4 类型2 逆用积的乘方的性质计算 知2－练 解：(1)48×0.258＝(4×0.25)8＝18＝1； (2)(－)2 026×(1)2 026＝(－×)2 026＝(－1)2 026＝1. 知2－练 方法技巧 求指数相同的几个幂的积时，如果底数的积容易求出，可先利用anbn= (ab)n把底数相乘，再进行乘方运算，从而使运算简便. 幂的乘方与积的乘方 关键点 幂的乘方 积的乘方 底数与 指数的 变化 ... ...