［学习目标］ 1.能用向量方法解决简单的几何问题.2.能用向量方法解决简单的力学问题和其他实际问题.3.体会向量在解决数学和实际问题中的作用，培养学生的运算、分析和解决实际问题的能力. 一、向量在物理中的应用 问题1 图1中两个人提一重物怎样提最省力？图2中运动员静止地垂挂在单杠上，手臂的拉力与手臂握杆的姿势有什么关系？ 问题2 向量的数量积与功有什么联系？ 知识梳理 向量方法解决物理问题的步骤 用向量方法讨论物理学中的相关问题，一般来说分为四个步骤： (1)问题转化，即把物理问题转化为数学问题. (2)建立模型，即建立以向量为载体的数学模型. (3)求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等. (4)回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题. 例1 在受重力为300 N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°(如图)，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小. 跟踪训练1 一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成90°角，且F1，F2的大小分别为2 N和4 N，则F3的大小为( ) A.6 N B.2 N C.2 D. N 二、利用向量证明平面几何问题 问题3 证明线线平行、点共线问题，可用向量的哪些知识？ 问题4 证明垂直问题，可用向量的哪些知识？ 知识梳理 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系； (3)把运算结果“翻译”成几何关系. 例2 (1)已知向量=0，且||=1，求证：△ABC为正三角形. (2)如图所示，在平行四边形ABCD中，BC=2BA，∠ABC=60°，作AE⊥BD交BC于点E，求证：BE∶EC=2∶3. 反思感悟 利用向量解决垂直问题的方法和途径 方法：对于线段的垂直问题，可以联想到两个向量垂直的条件，即向量的数量积为0. 途径：可以考虑向量关系式的形式，也可以考虑坐标的形式. 跟踪训练2 如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE. 三、利用向量求平面几何中的长度问题 例3 (1)在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，对角线BD=2，求对角线AC的长. (2)已知在Rt△ABC中，∠C=90°，设AC=m，BC=n，若D为斜边AB的中点，求证：CD=AB. 延伸探究 在本例的条件下，若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于点F，求AF的长度.(用m，n表示) 跟踪训练3 在Rt△ABC中，斜边BC的长为2，O是平面ABC内一点，若点P满足|等于( ) A.2 B.1 C. D.4 1.知识清单： (1)向量在物理中的应用. (2)平面几何中的向量方法. 2.方法归纳：化归转化、数形结合. 3.常见误区：要注意选择恰当的基底. 1.在△ABC中，已知A(4，1)，B(7，5)，C(-4，7)，则BC边上的中线AD的长为( ) A.2 B. C. D. 2.在△ABC中，若()=0，则△ABC( ) A.是正三角形 B.是直角三角形 C.是等腰三角形 D.形状无法确定 3.当两人提起重量为|G|的旅行包时，两人用力方向的夹角为θ，用力大小都为|F|，若|F|=|G|，则θ的值为( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 4.已知A，B是圆心为C，半径为= . 答案精析 问题1 两人手臂间的夹角小些省力，运动员两手臂间的距离越大，夹角越大越费力. 问题2 物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是向量的数量积. 例1 解 如图，两根绳子的拉力之和|=300(N)，∠AOC=30°，∠BOC=60°，在△OAC中，∠AOC=30°，∠ACO=∠BOC=60°， 则∠OAC=90°， 从而|(N)， ||sin 30°=150(N)， 所以||=150(N). 故与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150 N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150 N. 跟踪训练1 C ［由题意知 F3=-(F1+F2)， 所以|F3|2=(F1+F2)2=+2F1·F2 =4+16=20， 所以|F3|=2(N).］ 问题3 a∥ ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
