5.2反比例函数（2） 学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级下册

5.2 反比例函数（2） 教学目标：1、能利用描点法画出反比例函数的图象； 2、结合图象理解反比例函数的性质，并利用反比例函数的性质解决问题. 教学重点：反比例函数的图象和性质 教学难点：反比例函数的性质的应用 教学过程： 一、复习回顾： 反比例函数的定义 2、反比例函数的自变量的取值范围是_____. 二、探索反比例函数的图象 1、①画出反比例函数的图象. ②画出反比例函数的图象. 列表： x -8 -6 -4 -2 -1 1 2 4 6 8 y y 描点： 连线： 注意：①取值范围为：x≠0的实数，列表时在原点的左右两边取三对或四对相反数； ②因为反比例函数中x≠0，y≠0，所以曲线的两支是断开的，延伸部分有逐渐 靠近x轴、y轴趋势，但不能与x轴，y轴相交. 反比例函数的性质: 1、反比例函数的图象是_____； 2、 ①当k>0时，图象的两个分支分别位于第_____象限内， 在每个象限内，y随x的增大而_____；点的横纵坐标_____ ②当k<0时，图象的两个分支分别位于第_____象限内， 在每个象限内，y随x的增大而_____；点的横纵坐标_____ 补充:③双曲线是轴对称图形，对称轴是_____. 双曲线是中心对称图形，对称中心是_____. 注意：反比例函数的增减性不是连续的，因此在描述函数的增减性时，必须指出在哪个象限.在利用增减性比较大小时，需先看清自变量所在的象限. 三、挑战自我 （1）已知，，，是反比例函数上的四个点，且，如何比较的大小关系？ （2）已知点分别在双曲线和上，如果，如何比较的大小关系？ 课堂练习： 函数的图象位于第_____象限内，在每个象限内，y值随x的增大而_____； 函数的图象位于第_____象限内，在每个象限内，y值随x的增大而_____. 2、在下列函数中，y值随x的增大而增大的有_____ ① ② ③（x<0） ④ ⑤ 3、在反比例函数的图象上，有两点，当＜＜0 时，与大小关系是_____. 4、已知反比例函数， （1）函数图象位于第一、三象限时，则k ； （2）在每个象限内，y值随x的增大而增大，则k . 5、已知一次函数与反比例函数，那么它们在同一坐标系中的函数图象可能是（ ） 四、课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、课下作业： 1、已知反比例函数（k≠0）的图象过点（1，2），则k=_____ 2、已知反比例函数的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是_____. 3、若三点都在函数的图象上，则的大小关系是_____. 4、如图，已知直线与双曲线的一个交点坐标为（-3，4）， 则它们的另一个交点坐标是（ ） (-3，4) B、(-4，-3) C、(4，-3) D、(3，-4) 5、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B 两点，若点A的坐标为（2,1），则点B的坐标是（ ） (1，2) B、(-2，1) C、(-1，-2) D、(-2，-1) 6、一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致为（ ） 7、已知函数y＝的图象如图，以下结论： ①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大； ③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b； ④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8、函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 9、已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（　　） A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2 10、如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k＝　 　． 11、如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？ （2）若函数图象经过点（3,1），求n的值. （3）在这个函数图象的某一支上取点A（）和点B()，如果， 比较与 ... ...