【精品解析】第一章 解直角三角形（A卷）——浙教版数学九年级下册单元测试

第一章 解直角三角形（A卷）———浙教版数学九年级下册单元测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（2024·云南） 在中，，已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：∵，， ∴=， 故答案为：C 【分析】根据锐角三角函数的定义结合题意即可求解。 2．的值等于（　　） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【知识点】求特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：∵， 故答案为：B. 【分析】根据特殊锐角三角函数值即可直接得出答案. 3．（2017·济宁模拟）如果α是锐角，且sinα= ，那么cos（90°﹣α）的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同角三角函数的关系 【解析】【解答】解：∵α为锐角，sinα= ， ∴cos（90°﹣α）=sinα= ． 故选B． 【分析】根据互为余角三角函数关系，解答即可． 4．（2023九上·亳州月考）已知在中，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系；解直角三角形 【解析】【解答】 解：如图所示， ∵ ， ∴ 设BC=3x，则AB=5x ∴ AC==4x ∴ tanB== ∴ tanB= 故答案为D 【分析】本题考查锐角三角函数中的正切和正弦函数，根据得出BC，AB，可得AC，根据tanB=可得答案，熟悉各函数的定义是关键。 5．（2023九上·衡阳月考）锐角满足，且，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】锐角三角函数的增减性；求特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：，且， ， 故答案为：B. 【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合锐角三角函数的关系的增减性，即可求解. 6．（2023·威海）如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为7米．用计算器求的长，下列按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】锐角三角函数的定义；计算器—三角函数 【解析】【解答】解：由题意得， ∴AB=7÷sin28°， ∴按键顺序为， 故答案为：B 【分析】根据锐角三角形函数的定义结合计算器即可求解。 7．如图， 在 中， ， 则 的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】勾股定理；解直角三角形；求余弦值 【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=3， ∴AC=， ∴cosA=， 故答案为：D. 【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用余弦的定义及计算方法分析求解即可. 8．（2024九上·滦州期中）如图，在中，，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解直角三角形 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：B 【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案. 9．（2024·深圳模拟）小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率n= (i为入射角，r为折射角).如图 ，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直AC 边的方向射出，已知 i=30°，AB=15cm，BC=5cm，则该玻璃透镜的折射率 n为（　　） A．1.8 B．1.6 C．1.5 D．1.4 【答案】C 【知识点】解直角三角形的其他实际应用 【解析】【解答】解：根据图形可知折射角r=∠A， sinA=， ∴n=， 故答案为：C. 【分析】根据同角的余角相等得到折射角r=∠A，从而算出折射率. 10．（2024九下·长春月考）2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从点A滑行到点B．若，则这名滑雪运动员水平方向BC滑行了多少米（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题 【解析】【解答】解：如图，由题意可得：， ∴， ∴． 这名滑雪运动员水平方向滑行了． 故答案为：B 【 ... ...