【精品解析】第二章 直线与圆的位置关系（B卷）——浙教版数学九年级下册单元测试

第二章 直线与圆的位置关系（B卷）———浙教版数学九年级下册单元测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（2021九下·射洪月考）如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（　　） A． B．π C．2π D．4π 【答案】C 【知识点】弧长的计算；切线长定理 【解析】【解答】解：连接OA，OB. 则OA⊥PA，OB⊥PB ∵∠APB=60° ∴∠AOB=120° ∴劣弧AB的长是： 故答案为：C. 【分析】连接OA，OB，由圆的切线的性质可得OA⊥PA，OB⊥PB，结合已知根据四边形的内角和等于360°可得∠AOB=120°，再根据弧长公式l=可求解. 2．如图，PA和PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，点D在AB上，点E，F分别在线段PA和PB上，且AD=BF，BD=AE．若∠P=α，则∠EDF的度数为(　　) A．90°-α B．α C．90°-α D．2α 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定；切线长定理 【解析】【解答】解：∵ PA和PB是⊙O的两条切线 ∴PA=PB ∴ ∵ ∠P=α ∴ ∵AD=BF，BD=AE ∴△ADE≌△BFD ∴ ∴ 故答案为：C. 【分析】根据切线长定理及全等三角形的判定即可证明，再由三角形的内角和及平角的定义，即可解答. 3．已知的半径为6cm，圆心到直线的距离为6cm，则直线与的位置关系为（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】B 【知识点】切线的判定 【解析】【解答】圆心到直线a的距离等于半径6cm，故直线与圆相切. 答案：B. 【分析】直接由切线的判断进行判断即可. 4．（人教版九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系（四） 同步练习）如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若BO=6cm，OC=8cm 则BE+CG的长等于（　　） A．13 B．12 C．11 D．10 【答案】D 【知识点】平行线的性质；勾股定理；切线长定理 【解析】【解答】解：根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG； ∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD=180°， ∴∠OBF+∠OCF=90°， ∴∠BOC=90°， ∵OB=6cm，OC=8cm， ∴BC=10cm， ∴BE+CG=BC=10cm， 故答案为：D. 【分析】由切线长定理可知BE=BF、CF=CG、∠OBF=∠EBC、∠OCF=∠GCB，根据两直线平行同旁内角互补易得∠BOC=90°，借助勾股定理可得BC的长，据此即可选择。 5．（2024九下·宜兴月考）如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，再将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，若与的交点为，则点是（　　） A．的外心 B．的内心 C．的重心 D．以上都不对 【答案】B 【知识点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：如图：过点作于点F，于点M，于点N， 由题意得：，， 为角平分线的交点， ， 点到三边的距离相等． 点是的内心． 故选：B． 【分析】本题考查翻折变换，角平分线的性质．根据折叠的性质可知点为角平分线的交点，利用角平分线的性质可得：，进而可得点到三边的距离相等，据此可推出 点是的内心 ，可选出选项． 6．（2023八上·杭州期中）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90+ ∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则 = mn.其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】角平分线的性质；三角形的内切圆与内心；角平分线的概念 【解析】【解答】解： ①∵ ∠ 和∠ 的平分线相交于点 ， ∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ． ∵ // ， ∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ， ∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ， ∴ = ， = ， ∴ = + = + ，故 ① 正确； ②∵ ∠ 和∠ 的平分线相交于点 ， ∴ ∠ + ∠ = (∠ + ∠ ) = (180° ∠ )， ∴ ∠ = 180° (∠ + ∠ ) = 180° (180° ∠ ) = 90° + ∠ ， 故②正确； ③∵ ∠ ... ...