第3章 一元一次不等式(组) 教案（7份打包）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

第3章 一元一次不等式(组) 3.3 第2课时　较复杂的一元一次不等式的解法 1．会用不等式的基本性质，对比一元一次方程的解法，含有分母时，通常先去分母，体会知识的迁移； 2．会根据不等式的解集，结合数轴，求不等式的特殊解，渗透数形结合思想． 重点：解含分母的一元一次不等式． 难点：解含分母的一元一次不等式． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 解方程，并体会其步骤： －＝1. 思考：若把上式中的“＝”改成“＞”，去分母后得到的不等式是什么？ 二、合作探究 探究点一：解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)2x－3＜；　 (2)－≤1. 解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 解：(1)去分母，得3(2x－3)＜x＋1， 去括号，得6x－9＜x＋1， 移项，合并同类项，得5x＜10， 系数化为1，得x＜2. 不等式的解集在数轴上表示如下： (2)去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6， 去括号，得4x－2－9x－2≤6， 移项，得4x－9x≤6＋2＋2， 合并同类项，得－5x≤10， 系数化为1，得x≥－2. 不等式的解集在数轴上表示如下： 方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈． 探究点二：求不等式的特殊解 y为何值时，代数式的值不大于代数式－的值？并求出满足条件的最大整数． 解析：根据题意列出不等式≤－，再求出解集，然后找出符合条件的最大整数． 解：依题意，得≤－， 去分母，得4(5y＋4)≤21－8(1－y)， 去括号，得20y＋16≤21－8＋8y， 移项，得20y－8y≤21－8－16， 合并同类项，得12y≤－3， 把y的系数化为1，得y≤－. y≤－在数轴上表示如下： 由图可知，满足条件的最大整数是－1. 方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然． 三、板书设计 1．解含分母的一元一次不等式 2．求不等式的特殊解 在教学过程中，由于通过简单的类�———解方程，学生能较快掌握解不等式的方法，但要思考怎样将数学知识体系化．学生在解一元一次不等式去分母时，要注意每一项都要乘各个分母的最小公倍数，不能漏乘．第3章 一元一次不等式(组) 3．1　不等式的意义 1．初步了解不等式的意义． 2．能够利用不等式表示数量关系． 3．通过经历实际问题中数量关系的分析抽象过程，体会现实世界各种各样的数量关系，有等量关系也有不等量关系．认识到不等式知识在现实生活中的作用，通过讨论、交流的过程体会数学活动充满着探索性和创造性． 重点：不等式的意义及列不等式． 难点：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？ 二、合作探究 探究点一：不等式的概念 下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B. 方法总结：本题考查不等式的判定，一般的用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式． 探究点二：列不等式 【类型一】 用不等式表示数量关系 根据下列数量关系，列出不等式： (1)x与2的和是负数； (2)m与 ... ...