(课件网) 4.6 两条平行线间的距离 第4章 相交线与平行线 A B 连接两点的线段的长度叫两点间的距离. M 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. N a 回顾与思考 C.点到点的距离 A.两直线间的距离 B.点到直线的距离 你能用数学知识来解答现实生活中的活动吗？ 测 量 跳 远 的 成 绩 点击视频开始播放 √ C.点到点的距离 A.两直线间的距离 B.点到直线的距离 你能用数学知识来解答现实生活中的活动吗？ 测 量 掷铅球 的 成 绩 点击视频开始播放 √ C.点到点的距离 A.两直线间的距离 B.点到直线的距离 你能用数学知识来解答现实生活中的活动吗？ 测 量 直跑道间 距 点击视频开始播放 √ 某火车站一位铁路护路工人因有事出差，为了保证火车安全行驶，假设由你来顶替他工作，你应该怎样确定两条铁轨是平行的呢？ 情境引入 活动1：请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？ 你的直尺与课本的两边成什么角度？量在课本的哪个位置？大家量得的结果是一样的吗？ 可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的． 两条平行线间的距离 与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线，这时连接两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段． 概念学习 1. 如图 (1)，已知 m∥n，_____为公垂线； 2. 如图 (2)，已知 a∥b，_____为公垂线段. m n a b a b A B E C D F ┒ ┒ b CD (1) (2) 练一练 活动2：请任意画两条互相平行的直线 a、b，在直线 a 上，任意取两点 A、B. 然后量出点 A、B 到直线 b 的距离，并加以比较，你能得到什么结果？ AC = DB 合作探究 A C B D a b 活动3：把一把三角尺的一条直角边沿着直线 b 移动，请观察三角尺的另一条直角边与直线 a 交点处的刻度，问：刻度有改变吗？ a b 通过上述实验，你发现了什么？ 两条平行线的所有公垂线段都 . 相等 几何语言： 因为 a∥b，AC，BD 是 a，b 的公垂线段， 所以 AC = BD. C D 定义：两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离. 归纳总结 A B 如图，设 l1∥l2，A，B 分别为 l1，l2 上的任意点，连接 AB，再过 A 作 AC⊥l2，垂足为 C，则 AC 是 l1，l2 的一条公垂线段，AB 是 l1，l2 之间 的一条斜线段. 因为 AC，AB 又分别 是点 A 到 l2 的垂线段和斜线段，所 以 AC ＜ AB（垂线段最短）. 猜想：两平行线上各取一点连接而成的所有线段中，公垂线段最短． B C A l1 l2 思考：你可以说明这个猜想是正确的吗？ 在 a 上任取一点 A，过 A 作 AC⊥a，分别与 b，c 相交于 B，C 两点，则 AB，BC，AC 分别表示 a 与 b，b 与 c，a 与 c 的公垂线段. AC = AB + BC = 5 + 2 = 7 (厘米). A b c B C a 5 厘米 2 厘米 解： 因此 a 与 c 的距离是 7 厘米. 典例精析 例1 如图，设 a，b，c 是三条互相平行的直线. 已知 a 与 b 的距离为 5 厘米，b 与 c 的距离为 2 厘米，求 a 与 c 的距离． (1) 如图 1， 由 AB = 5 cm，BC = 2 cm， 得 AC = 7 cm. A B C 变式：设 a、b、c 是三条互相平行的直线，已知 a 与 b 的距离为 5 cm，b 与 c 的距离为 2 cm，求 a 与 c 的距离. 解：有两种情况： 图 1 a b c a c b A B C 图 2 (2) 如图 2， 由 AB = 5 cm，BC = 2 cm， 得 AC = 3 cm. 综上可知，a 与 c 的距离为 7 cm 或 3 cm. 例2 如图，已知 AD∥BC，判断 与 是否相等，并说明理由. 解：相等. 理由如下： 所以△ABC 与 △DBC 的高相等. 因为 △ABC 与 △DBC 的底都是 BC， 所以 △ABC 与 △DBC 是同底等高三角形. 所以 S△ABC = S△DBC. 因为 AD∥BC， 练一练：如图，MN∥AB，P，Q 为直线 MN 上的任意两点，△PAB 和△QAB 的面积有什么关系？ ... ...
