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课件网) 第8章 三角形 8.3 用正多边形铺设地面 华师版-数学-七年级下册 1.用相同的正多边形 2.用多种正多边形 学习目标 1.理解用相同的正多边形铺设地面的理论依据，会用相同正多边形进行平面镶嵌.【重点】 2.知道怎样的正多边形能无空隙的铺设地面.【难点】 3.会用多种正多边形拼成平面的规律及其运用.【重点】 在日常生活中，我们经常可以看到由各种形状的瓷砖铺成的地面或墙面，在这些地面或墙面上，相邻的瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙，如图. 这些形状的瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其他形状的行不行？ 新课导入 使用给定的某种正多边形，它能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不互相重叠？ 知识点 用同一种正多边形铺设地面 1 新知探究 问题1 正三角形能否铺满地面？ 由图可知，6个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面. 60°×6 = 360° 60° 60° 60° 60° 60° 60° 新知探究 问题2 正方形能否铺满地面？ 由图可知，4个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面. 90° 90° 90° 90° 90°×4 = 360° 新知探究 问题3 正五边形能否铺满地面？ 由图可知，正五边形不能无缝拼接，所以正五边形不能铺满地面. 108° 108° 108° 108°×3 = 324° 新知探究 问题4 正六边形能否铺满地面？ 由图可知，3个正六边形可以无缝拼接，所以正六边形能铺满地面. 120° 120° 120° 120°×3 = 360° 新知探究 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面. 新知探究 归纳总结 问题5 还能找到其他正多边形铺满地面吗？ 分析：要用相同正多边形铺满地面的关键是看，这种正多边形 一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内 角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个角 都是120°，这三种正多边形的一个内角的倍数都是360°，而其 他的正多边形的一个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边 形里，用相同正多边形铺满地面的只有正三角形、正四边形、正 六边形，而其他的正多边形不可以． 新知探究 用相同正多边形可以铺满地面的条件： 正多边形的一个内角能被360°整除. 新知探究 归纳总结 问题6 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形……中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？ 新知探究 知识点 用多种正多边形铺设地面 2 正方形、正三角形 正六边形、正三角形 新知探究 正十二边形、正三角形 150°+150°+60°=360° 正八边形、正方形 135°+135°+90°=360° 新知探究 正五边形、正十边形 围绕一点能拼成360 ，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？ 144°+108°+108°=360° 尽管能围绕一点拼成360 ，但不能扩展到整个平面. 新知探究 问题7 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形……中任取几种进行组合是否能铺满地面呢？ 新知探究 正六边形、正方形、正三角形 120°+90°+90°+60°=360° 正十二边形、正方形、正六边形 150°+120°+90°=360° 新知探究 正十二边形、正方形、正三角形 150°+90°+60°+60°=360° 新知探究 注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面.如：正五边形与正十边形的组合. 模型： 正多边形 1 的个数×正多边形 1 的内角度数 + 正多边形 2 的个数×正多边形 2 的内角度数 +… = 360 当围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为 360 ，就可以铺满地面. 新知探究 归纳总结 用正多边形铺设地面 相同正多 边形铺满地面的条件 围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360°. ... ...
