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课件网) 4.1 平面上两条直线的位置关系 第4章 相交线与平行线 4.1.2 相交直线所成的角 直线与直线相交于一点，并形成了四个角. 你发现了什么？ 图片引入 活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 对顶角的概念 1 2 3 4 A B C D O 对顶角：两个角有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的 ，这样的两个角叫做对顶角. 图中∠1 的对顶角是_____. 反向延长线 ∠3 概念学习 例1 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ） D 1 2 A 1 2 B 方法总结：对顶角是由两条直线相交形成的． 1 2 D 1 2 C 典例精析 猜想：对顶角相等. C O A B D 4 3 2 1 问题：对顶角∠1 与∠3 在数量上又有什么关系呢？ 对顶角的性质 思考：你能利用有关知识来推导∠1 与∠3 的数量关系吗？ 我们已经知道平角为 180°，因而∠1 与∠2，∠2 与∠3，∠3 与∠4，∠4 与∠1 的和均为 180°. O A B C D 4 3 2 1 已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点(如图)，试说明：∠1 =∠3，∠2 =∠4. 解：∵ 直线 AB 与 CD 相交于 O 点， ∴∠1 +∠2 = 180°， ∠2 +∠3 = 180°. ∴∠1 =∠3. 同理可得∠2 =∠4. 应用格式：∵ 直线 AB 与 CD 相交于 O 点， ∴∠1 =∠3，∠2 =∠4. 想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？ 对顶角相等 ∠2 = 180°－∠1 = 140°. a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 例2 如图，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数. ∵ 直线 a 与 b 相交于一点， ∠1 = 40°， ∴∠3 =∠1 = 40°， 解： ∴∠4 =∠2 = 140°. 掌握对顶角的性质是解题的关键! 方法 3. 若 1: 2 = 2:7，则∠1，∠2，∠3，∠4 各角的度数分别为_____. 2. 若∠2 是 ∠1 的 3 倍，则∠1，∠2，∠3，∠4 各个角的度数分别为_____. 1. 若 ∠1 +∠3 = 60°，则∠1，∠2，∠3，∠4 各角的度数分别为_____. 30°，150°，30°，150° 45°，135°，45°，135° 40°，140°，40°，140° 变式训练： 例3 如图，直线 AB、CD，EF 相交于点 O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2 的度数. 解：因为∠1＝40°， ∠BOC＝110° (已知)， 所以∠BOF＝∠BOC －∠1 ＝110°－40°＝70°. 因为∠BOF＝∠2 (对顶角相等)， 所以∠2＝70° (等量代换)． 注意：隐含条件“对顶角相等”. 1. 如图，直线 AB、CD、EF 相交，若∠1 +∠5 = 180°， 找出图中与∠1 相等的角. 解：∠1 =∠3 (对顶角相等). D B E A C F 1 2 3 4 5 6 8 7 因为∠5 +∠8 = 180°，且∠1 +∠5 = 180°， 所以∠8 =∠1. 因为∠8 =∠6 (对顶角相等)， 所以∠6 =∠1. 变式训练： 综上可知，与∠1 相等的角有∠3，∠8，∠6. 2. 如图，直线 AB、CD、EF、MN 相交，若∠2 =∠5， 找出图中与∠2 互补的角. F N C E A B D M 1 2 3 4 5 8 6 7 解：因为∠1 +∠2 = 180°， ∠2 +∠3 = 180°， 所以∠2 的补角有∠1 和∠3. 因为∠5 +∠6 = 180°， ∠5 +∠8 = 180° 且∠2 =∠5， 所以∠2 的补角有∠6 和∠8. 所以图中与∠2 互补的角有∠1，∠3，∠6 和∠8. 6 7 5 8 简称“三线八角” 如图，若再添加一条直线，即直线 EF 分别与两条直线 AB 和 CD 相交，构成了几个角？有什么特点？ C D B A F E 4 3 1 2 交流与合作 同位角、内错角、同旁内角 F 活动1 观察∠1 与∠5 的位置关系： ① 在直线 EF 的同旁（右边） ② 在直线 AB、CD 的同一侧（上方） A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5 ∠2 和∠6；∠3 和∠7；∠4 和∠8. 图中的同位角还有哪些？ 同位角 一、同位角的概念 例4 下列图形中，∠1和∠2 是同位角的有（ ） A A. (1)，(2) B. (3 ... ...
