6.4 平面向量的应用 课后习题 （含解析）高一数学人教A版（2019）必修第二册

6.4 平面向量的应用 ———高一数学人教A版（2019）必修第二册洞悉课后习题 【教材课后习题】 1.若非零向量与满足，且，则为( ). A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.底边和腰不相等的等腰三角形 D.等边三角形 2.已知O，N，P在所在平面内，满足，，且，则点O，N，P依次是的( ) A.重心，外心，垂心 B.重心，外心，内心 C.外心，重心，垂心 D.外心，重心，内心 3.用向量法证明：直径所对的圆周角是直角. 4.两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，. （1）写出此时粒子B相对粒子A的位移s； （2）计算s在上的投影向量. 5.一个人在静水中游泳时，速度的大小为.当他在水流速度的大小为2km/h的河中游泳时. （1）如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进（角度精确到1°）？实际前进速度的大小为多少？ （2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进（角度精确到1°） 实际前进速度的大小为多少 6.在中，分别根据下列条件解三角形（角度精确到1°，边长精确到1cm）： （1），，； （2），，. 7.在中，分别根据下列条件解三角形（角度精确到1°，边长精确到1cm）： （1），，； （2），，. 8.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测得，，，在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB. 9.在气象台A正西方向300km处有一台风中心，它正向东北方向移动，移动速度的大小为40km/h，距台风中心250km以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地是否会受到台风的影响？如果会，大约多长时间后受到影响？持续时间有多长（精确到1min）？ 10.你能用三角形的边和角的正弦表示三角形的面积吗 11.已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标. 12.如图，在中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BM相交于点P，求的余弦值. 13.一条河的两岸平行，河的宽度，一艘船从河岸边的A处出发到河对岸.已知船在静水中的速度的大小为，水流速度的大小为如果要使船行驶的时间最短，那么船行驶的距离与合速度的大小的比值必须最小.此时我们分三种情况讨论： （1）当船逆流行驶，与水流成钝角时； （2）当船顺流行驶，与水流成锐角时； （3）当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时. 请同学们计算上面三种情况下船行驶的时间，判断是否当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时所用时间最短. 14.一条东西方向的河流两岸平行，河宽250m，河水的速度为向东.一艘小货船准备从河的这一边的码头A处出发，航行到位于河对岸B（AB与河的方向垂直）的正西方向并且与B相距的码头C处卸货.若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为6km/h，则当小货船的航程最短时，求合速度的方向，并求此时小货船航行速度的大小. 15.的三边分别为a，b，c，边BC，CA，AB上的中线分别记为，，，利用余弦定理证明 ， ， . 16.在中，求证：. 17.证明：设三角形的外接圆的半径是R，则，，. 18.利用三角形的面积公式，，，证明. 19.如图，在中，点E，F分别是AD，DC边的中点，BE，BF分别与AC交于R，T两点，你能发现AR，RT，TC之间的关系吗 用向量方法证明你的结论. 20.已知的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，设，求证： （1）三角形的面积； （2）若r为三角形的内切圆半径，则 （3）BC，AC，AB上的高分别记为，，，则 ， ， . 21.如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内.请设计一个测量方案，包括： （1）指出要测量的数据（用字母表示，并标示在图中）； （2）用文字和公式写出计算M，N间的 ... ...