7.1同底数幂的乘法 教学设计 苏科版（2024）数学七年级下册

第七章 幂的运算 7.1同底数幂的乘法 本节课《同底数幂的乘法》是苏科版初中数学七年级下册第七章第一节，具有承上启下的重要作用．从知识体系上看，它是在学生学习了有理数乘方的基础上进行的拓展，为后续学习幂的其他运算性质、整式乘法等奠定了坚实基础． 本课教材通过创设实际问题情境，如中国空间站的运行等，引导学生从具体问题中抽象出数学模型，进而引入同底数幂乘法的概念．这种从实际到抽象的过渡，有助于学生更好地理解同底数幂乘法的现实意义，激发他们的学习兴趣．在探索同底数幂乘法法则的过程中，学生需要将复杂的幂运算转化为简单的指数相加问题，这有助于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力础，不仅传授了重要的数学知识，更注重了学生数学素养的全面提升． 学生在学习《同底数幂的乘法》时，已具备一定的知识基础和学习能力．因为学生在七年级上册已学习了有理数的乘方和整式的加减，掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，对乘方运算有了初步认识，这为学习同底数幂的乘法提供了知识支撑． 1.从具体的运算中抽象出同底数幂的乘法运算性质及其符号表示，提高数学抽象能力. 2.掌握同底数幂的乘法运算性质，培养学生的数学运算核心素养. 3.会运用同底数幂的乘法运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力. 4.经历各式各样的生活情境，体会数学与生活的紧密联系，培养学生代数运算和解决实际问题的能力.学情分析 重点：掌握同底数幂的乘法运算性质，培养学生的数学运算核心素养. 难点：会运用同底数幂的乘法运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力. 本章引入 你还记得吗？an= . 几个相同因数a的乘积可以简写为幂an的形式．本章将学习幂的运算，进一步简化代数式的运算过程． 光在真空中的速度约是3×108 m/s，光在真空中穿行1年的距离称为1光年． 请你算算: 1光年约是多少千米(1年以3×107 s计算) 中国科学家利用位于贵州省的500 m口径球面射电望远镜(FAST)，发现了1个尺度大约为200万光年的巨大原子气体结构，这个原子气体结构的尺度约为多少千米 距离太阳系最近的恒星是比邻星，它距离地球约4.25光年，如果一个探测器以6.4×104km/h的平均速度飞往比邻星，那么大约需要多少年 师生活动：教师带领学生回顾幂的定义，通过章头图，与学生共同感受，几个相同因数a的乘积可以简写为幂an的形式．本章将学习幂的运算，进一步简化代数式的运算过程．乘方的意义、乘法运算律是研究幂的运算性质的基础．利用幂的运算性质，可以把幂的运算转化为指数的运算．幂的运算是整式运算的基础，有助于简洁地表达现实生活中的数量和数量关系．本章我们将学习幂的运算，培养学生数学运算的核心素养． 设计意图：让学生对本章有一个初步的感知，有利于激发学生的学习兴趣，学生在头脑中建立全章的思维导图，形成体系． 情境导入 中国空间站的运行速度大约是7.68×103m/s，运行3h的路程大约是多少？ 答：3h=3×60×60s=1.08×104s， 中国空间站运行3h的路程约为 7.68×103×1.08×104 =（7.68×1.08）×（103×104） ≈ 8.29×（103×104）（m）. 103×104 =（10×10×10）×（10×10×10×10） = 107， 所以，中国空间站运行3h的路程约为8.29×107m． 师生活动：教师演示，学生倾听，独立思考． 设计意图：通过情境创设，让学生感悟数学来源于生活并应用于生活的辩证思想，锻炼学生的独立思考能力，为推导同底数幂的乘法法则埋下伏笔． 探究新知 活动一：探究同底数幂的乘法运算性质 问题1 计算： （1）102×105 ； （2）10m 10n（m、n是正整数）. 答：（1）解：原式=（10×10）×（10×10×10×10×10）= =107. 解：原式=×==10m+n. 师：追问指数从特殊到一般、从具体到抽象，底数有变化吗？ 生：底数不变. ... ...