1.1.4 单项式的乘法 【素养目标】 1.经历探索单项式乘法法则的过程,知道计算单项式乘法的依据. 2.能够运用单项式乘法的法则进行计算. 3.与实际问题相结合,培养应用意识. 【重点】 理解并正确运用单项式乘法的法则. 【自主预习】 1.回顾上学期所学内容,简述什么叫单项式,单项式的系数和次数又是什么 2.什么是乘法的交换律和结合律,用字母a,b,c来表示. 3.计算2×4×5×0.25时,我们可以利用乘法 律,交换因数的位置,可将式子变为 ,再利用乘法 律,将式子变为(2×5)×(4×0.25)计算更简便,类比于以上事例,可将式子3·a·2·a利用乘法 律和乘法 律,变成 可进行计算,结果为 . 【参考答案】1.由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式,其中这个数叫作单项式的系数,所有字母的指数的和叫作单项式的次数. 2.乘法交换律:a·b·c=b·a·c=a·c·b. 乘法结合律:a·b·c=a·(b·c). 3.交换 2×5×4×0.25 结合 交换 结合 (3×2)·(a·a) 6a2 1.下列运算正确的是 ( ) A.(a3)2=a5 B.2a3·a3=2a6 C.a3+a3=a6 D.(a3b)2=a6b 2.3a2·(-2ab3)= . 【参考答案】1.B 2.-6a3b3 【合作探究】 单项式的乘法 阅读课本本课时“例9”及之前的内容,解决下列问题. 1.计算:4xy·(-3xy2)=[4×( )]·(x·x)(y· )=-12 .单项式乘单项式的运算过程中,运用了乘法 律和乘法 律. 2.单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的 、 分别相乘. 3.计算(4x)3·(-5xy3)时,先利用 法则计算(4x)3,则(4x)3·(-5xy3)= ,系数与系数相乘64×(-5)= ,同底数幂相乘x3·x= ,最后结果为 . 4.计算“做一做”的题目并思考:单项式乘法法则对于3个及3个以上的单项式相乘 (填“成立”或“不成立”). 【参考答案】1.-3 y2 x2y3 交换 结合 2.系数 同底数幂 3.积的乘方 64x3·(-5xy3) -320 x4 -320x4y3 4.成立 计算:(1)-3a·(2b);(2)3x3·x2; (3)(-6ay2)·(-a3). 【参考答案】解:(1)-3a·(2b)=-6ab. (2)3x3·x2=3×·(x3·x2)=x5. (3)(-6ay2)·(-a3)=[(-6)×(-1)]·(a·a3)·y2=6a4y2. 灵活运用单项式乘法法则解决问题 例1 已知M·4x2y3=8x4y6,则整式M为 ( ) A.4x2y2 B.2x2y2 C.4x2y3 D.2x2y3 【参考答案】D 变式训练 1.若(-xya)·nx2y=6x3y3,则n= ,a= . 2.如果“三角”表示4xyz,“方框”表示-5abdc,求×的值. 【参考答案】1.-6 2 2.解:由题意得×=8mn·(-5n2m5)=-40m6n3. 例2 计算:(1)(-2x2y)3·3(xy2)2; (2)(-3x2y2)2·2xy+(xy)5. 【参考答案】解:(1)(-2x2y)3·3(xy2)2=(-8x6y3)·3x2y4=-24x8y7. (2)(-3x2y2)2·2xy+(xy)5=9x4y4·2xy+x5y5=18x5y5+x5y5=19x5y5. 变式训练 若a2n=5,求an·(-8a5n)的值. 【方法归纳交流】通过计算,可以发现单项式的乘法可分为以下三点: (1)系数之间相乘就是 的乘法;(2)相同字母之间相乘就是 的乘法;(3)只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不能漏掉. 另外,单项式乘单项式,结果仍是 . 【参考答案】解:an·(-8a5n)=×(-8)·an·a5n=-4a6n=-4(a2n)3=-4×53=-500. 【方法归纳交流】 (1)有理数 (2)同底数幂 (3)单项式 单项式乘法的简单应用 例 人类发射最多、用途最广的宇宙飞船是卫星式载人飞船,这种飞船像卫星一样在离地面几百千米的近地轨道上飞行.如果卫星式载人飞船的飞行速度大约是7.9×103米/秒(物体能环绕地球最低运行轨道运动所需要的速度,称为第一宇宙速度),那么它飞行6×102秒的路程是多少 【参考答案解:由题意,得 (7.9×103)×(6×102)=(7.9×6)×(103×102)=47.4×105=4.74×106. 答:它飞行6×102秒的路程是4.74×106米. 变式训练 长方形的长为6x2y,宽为3xy,则它的面积为 ( ) A.9x3y2 B.18x3y2 C.18x2y D.6xy2 【参考答案】B ... ...
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