1.2.2 完全平方公式 【素养目标】 1.经历探索完全平方公式的过程,知道完全平方公式的特点. 2.会用完全平方公式解决整式乘法的问题. 3.经历归纳、交流、验证等过程,提高独立解决问题的能力,培养应用意识. 【重点】 完全平方公式的特征. 【自主预习】 计算下列各式: (x+1)2=(x+1)(x+1)=x2 +1= ; (x+2)2=(x+2)(x+2)=x2 +22= . 你发现什么规律 (提示:等号最左边的因式有什么特点 最后结果有什么特点 ) 【参考答案】+x+x x2+2x+1 +2x+2x x2+4x+4 两个数和的平方等于这两个数的平方的和加上它们乘积的2倍(答案不唯一,只要叙述正确即可). 1.如果(x+3)2=x2+ax+9,那么a的值为 ( ) A.3 B.±3 C.6 D.±6 2.若x-y=1,则x2-2xy+y2的值是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【参考答案】1.C 2.A 【合作探究】 完全平方公式 阅读课本本课时第一个“做一做”的内容,解决下列问题. 验证公式(代数角度): 1.若用x和y表示两个数,你能证明预学思考中发现的结论吗 请写出证明过程.证明中利用了什么运算法则 图解公式(几何角度): 2.观察图1.2-2中的图形的面积,用式子表示你得到的结果. 3.完全平方公式:两个数的和(或差)的平方,等于 .可表示为 和 . 【参考答案】1.证明过程如下:(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2.证明过程中运用了多项式乘法法则. 2.图中的图形的面积是相等的,可以表示为(a+b)2=a2+2ab+b2. 3.它们的平方和加(或减)它们的积的2倍 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 1.若x2是一个正整数的平方,则比x大1的整数的平方是 ( ) A.x2+1 B.x+1 C.x2+2x+1 D.x2-2x+1 2.填空:(1)(m+2)2= ;(2)(m-2)2= . 【参考答案】1.C 2.m2+4m+4 m2-4m+4 运用完全平方公式进行计算 阅读课本本课时“例5”至“例6”中的内容,解决下列问题. 1.计算“例5”第(1)题时,可以把 看成完全平方公式中的x, 看成y,计算第(2)题时,可以把 看成完全平方公式中的x, 看成y,计算第(3)题时,可以把 看成完全平方公式中的x, 看成y. 2.计算“说一说”中的题目可直接运用完全平方公式 ,也可将其变形为 ,再运用完全平方公式1. 3.计算“例6”可以将(1)中的104变为 ,将(2)中的198变为 ,从而利用 简便运算. 4.对于满足完全平方公式特征的多项式的乘法或有理数运算,可利用该公式进行 运算. 【参考答案】1.a 3m n 2x 3y 2.2 x+2 3.100+4 200-2 完全平方公式 4.简便 3.运用完全平方公式计算: (1)(4m+n)2; (2)y-2. 4.计算:(1)972; (2)2 0252. 【参考答案】3.解:(1)原式=(4m)2+2×4m×n+n2=16m2+8mn+n2. (2)原式=y2-2×y×+2=y2-y+. 4.解:(1)972=(100-3)2=1002-600+9=10 000-600+9=9 409. (2)2 0252=(2 000+25)2=2 0002+100 000+625=4 100 625. 完全平方公式的结构特征及根据特征补项 例 下面运用完全平方公式进行计算是否正确,如果不正确,请改正. (1)(x+y)2=x2+y2; (2)(x-2y)2=x2-4xy+2y2; (3)(-m+n)2=m2-2mn+n2. 【参考答案】 解:(1)错误,改正:(x+y)2=x2+2xy+y2.(2)错误,改正:(x-2y)2=x2-4xy+4y2.(3)正确. 变式训练 小兵计算一个二项整式的平方时,得到正确的结果是4x2+Δ+25y2,中间一项不小心被污染了,则这一项应是 ( ) A.10xy B.±10xy C.20xy D.±20xy 【参考答案】D ... ...
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