1.1.2 幂的乘方 【素养目标】 1.类比同底数幂的乘法,探索幂的乘方的法则. 2.理解幂的乘方的法则,并能够运用法则进行计算. 3.通过探索幂的乘方的法则进一步形成法则意识,激发学习数学的热情. 【重点】 幂的乘方的法则以及运用法则进行计算. 【自主预习】 1.同底数幂的乘法法则是什么 写出其字母表示形式. 2.(24)3=24×24×24= = ,由此可知幂的乘方可以转化为 运算. 3.幂的乘方法则是什么 写出其字母表示形式. 【参考答案】1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加.am·an=am+n. 2.24+4+4 212 同底数幂的乘法 3.幂的乘方,底数不变,指数相乘.(am)n=amn. 1.下列计算正确的是 ( ) A.a2+a4=a6 B.a2·a4=a8 C.(a2)4=a6 D.(a2)4=a8 2.计算下列各式,结果用幂的形式表示. (1)(53)4; (2)(bm)2; (3)(3n-2)3. 【参考答案】1.D 2.解:(1)(53)4=53×4=512;(2)(bm)2=b2m; (3)(3n-2)3=33(n-2)=33n-6. 【合作探究】 幂的乘方 阅读课本本课时“做一做”至“例5”的内容,解决下列问题. 1.根据乘方的意义,计算下面的式子,结果用幂的形式表示. (1)(32)3=32×32×32=32+2+2= ; (2)(23)2=23×23= = ; (3)(a3)5= = = ; (4)(a2)m= = = . 2.观察上述运算,其中的底数和指数是怎样变化的 3.根据你所观察到的规律,猜测(am)n= (其中m,n都是正整数). 4.试着用计算说明你的猜想是否正确. 【参考答案】1.(1)36 (2)23+3 26 (3)a3·a3·a3·a3·a3 a3+3+3+3+3 a15 (4) a2m 2.底数不变,指数相乘. 3.amn 4.(am)n===amn. 1.与(m2)2结果相等的是 ( ) A.m2+m2 B.m4-m2 C.m·m2 D.m2·m2 2.(原创)若m与n互为倒数,则(2n)m= . 3.计算: (1)a3·a5+(a2)4+(a4)2; (2)(x2)3+x2·x4-(-x3)2. 【参考答案】1.D 2.2 3.解:(1)a3·a5+(a2)4+(a4)2 =a8+a8+a8 =3a8. (2)(x2)3+x2·x4-(-x3)2 =x6+x6-x6 =x6. 辨析幂的乘方与幂的乘法 例 你能说明下面每一步计算的理由吗 将它们填在括号里. (1)y·(y2)3=y·y6( ) =y7( ); (2)(a2)6-(a3)4=a12-a12( ) =0( ). 【方法归纳交流】进行有关幂的计算时,先判断运算的类型,再运用相应的法则进行计算. 【参考答案】幂的乘方 同底数幂的乘法 幂的乘方 合并同类项 变式训练 1.计算(-a)3·(a3)2的结果是 ( ) A.a5 B.a9 C.-a9 D.a18 2.计算: (1)24;(2)-(y4)5;(3)(y2n+1)2; (4)(a-b)[(a-b)2]5. 【参考答案】1.C 2.解:(1)24=2×4=8. (2)-(y4)5=-y4×5=-y20. (3)(y2n+1)2=y2(2n+1)=y4n+2. (4)(a-b)[(a-b)2]5=(a-b)(a-b)2×5=(a-b)(a-b)10=(a-b)11. 幂的乘方的应用 例 如果4n=28,那么n的值是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.无法确定 【参考答案】A 变式训练 1.已知3m=9n,则m,n满足的关系是 ( ) A.m=2n B.m=3n C.2m=n D.3m=n 2.若am=2,an=3,求a2m+3n的值. 【方法归纳交流】若指数是和的形式,则逆向返回的运算是 ;若指数是乘积的形式,则逆向返回的运算是 . 【参考答案】1.A 2.解:a2m+3n=a2m·a3n=(am)·(an)3 =4×27=108. 【方法归纳交流】 同底数幂的乘法 幂的乘方 ... ...
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