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课件网) 6．4.1 平面几何中的向量方法 [学习目标] 1.会用向量方法解决简单的平面几何问题． 2.体会向量在解决数学问题中的作用． 向量a(a≠0)与b_____ 存在唯一λ∈R，使b＝λ a. 平行 例1 1．用向量方法解决平面几何问题的“三步骤” (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系； (3)把运算结果“翻译”成几何关系． 2．证明两条线段平行，可以利用两个向量平行的充要条件． 思维提升 1．在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB＝2AD＝2CD，过点C作CE⊥AB于点E，M为CE的中点，用向量方法证明： (1)DE∥BC； 跟踪训练 (2)D，M，B三点共线． 例2 用向量方法分析问题有两个角度思考：一是用平面向量基底的角度分析，二是建立平面直角坐标系，用坐标的角度分析． 思维提升 2.如图，在正方形ABCD中，P为对角线AC上任一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，连接DP，EF.求证：DP⊥EF. 跟踪训练 用向量方法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的二倍． [分析] 以平行四边形的相邻两边为基底，表示两条对角线对应的向量进行思考． 例3 思维提升 跟踪训练 B 4．在平行四边形ABCD中，AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长． 例4 用向量法求角度的策略 1．将要求的角转化为两向量的夹角，再使用基底法或坐标法求出该夹角的余弦值，然后求出该夹角，再转化为实际问题中的角即可． 2．要注意，两向量的夹角和要求角的关系． 思维提升 跟踪训练 〈课堂达标〉 C BD 1∶1 设G为BC的中点，由题意知O为△ABC的重心，则 AO∶OG＝2∶1，所以S△AOB∶S△ABG＝AO∶AG＝2∶3，同理S△AGC∶S△AOC＝3∶2.而S△ABG＝S△ACG，故S△AOB∶S△AOC＝1∶1. 4．正方形OABC的边长为1，D，E分别为AB，BC的中点， 则cos ∠DOE＝_____． 谢谢观看
