糖果大挑战 知识储备：抽屉原理 皮皮的发现 老师常说，数学来源于生活,存在于生活,应用于生活。在假期中，我对糖果“情有独钟”，看到妈妈把不同种类的糖果分别放入不同的盘子，突然我想到了这跟我们学过的鸽巢问题很像，那我们一起那糖果做游戏，来玩一玩吧！ 小探究，大发现 小试牛刀（新手上路）： 1.操作活动 （1）活动材料：一堆糖果、盘子、白纸、笔 图 1-1 “糖果大挑战”活动材料 操作步骤： ①想一想：把16颗糖果放进3个盘子里 ②猜一猜：较多一盘至少有几颗？ 我的猜想： ③验一验： 图1-2 “糖果大挑战”验证图 2.数据分析 把题目中的16颗糖果看成“鸽”，3个盘子就是“巢”，问题就变成了———16个各自飞进3个巢：16÷3=5（份）……1（颗） 5+1=6（颗） 思考发现：你能正确的找到题目中的“鸽”、“巢”是什么了吗？ 3.归纳整理 原来解决这一类的问题，我们可以把题目变成学过的“鸽巢问题”，找出相应的“鸽”、“巢”是什么来解决。 刨根问底（进阶挑战）: 盘子里有100颗糖果，每次可以拿1-3颗糖果，需要拿多少次，就可以保证其中有5次拿的糖果一样多？ 1.知识回顾 还记得鸽巢问题我们是怎么解决的吗？一起回顾一下吧！ 找到题目中相应的“鸽”、“巢” 鸽数÷巢数=商数……余数 至少数=商数+1 2.操作活动 依据题目意思拿取糖果的情况有1颗、2颗、3颗三种，而我们要求的是拿几次保证其中有5次拿的糖果一样多。 图2-1 “糖果大挑战”活动材料 思考发现 思考1：题目中的“鸽”、“巢”分别是什么？ 思思：题目中给了要拿5次，说明是至少有5次拿的糖果一样多。这个信息是之前我们要求的结果。 皮皮：没错，我还发现这里的“巢”应该是3种拿取糖果的情况。 思思：那么题目就变成了告诉我们至少数和巢数，求鸽数。 皮皮：鸽数÷巢数=商数……余数，至少数=商数+1。把数据代入就应该是3×4+1=13（次）。 小艾老师：你们知道3×4+1=13（次）的含义吗？ 要使其中有5次拿的糖果一样多，我们就要考虑最差的情况，当每种均出现4次后，不论下一次拿取几颗，这种情况就出现了第5次了。 思考2：想一想这个题目和前一题有没有什么异同？ 思思：第一题是告诉我们鸽数和巢数，让我们求至少数；第二题是告诉我们巢数和至少数，让我们求鸽数。 皮皮：我发现：第一题是考虑尽量平均分，第二题是考虑了最差的情况。 4.归纳整理 解决鸽巢问题时，我们要先分析寻找题目中的鸽数、巢数和至少数。如果求至少数就要考虑尽量平均分，如果是求鸽数就要考虑最差的情况。 知识链接： 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉 原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。 抽屉原理：把多于kn+1个东西任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西。 脑洞大开（追根溯源）: 1.操作活动 如果盘子里有红黄蓝三种不同颜色的糖果共100颗，每次可以拿任意3颗糖果，需要拿多少次，就可以保证其中有5次拿的糖果一样多？ 图3-1 “糖果大挑战”活动材料 2.思考发现 小艾老师：这题的鸽数、巢数和至少数分别是什么呢？ 思思：巢数应该是10种拿法。 图3-2 “糖果大挑战”推导图 皮皮：还知道了至少数是5次，所以应该是：10×4+1=41（次） 3.归纳整理 在解决鸽巢问题是，我们一定要先分析清楚题目中的鸽数、巢数和至少数。 （插入微课） 小练习，大提升 1.把9条金鱼任意放在4个鱼缸里面，较多的那缸至少有几条鱼？ 2.舞蹈小组有13名学生，至少有几名学生的生日在同一个月？ 3.52张扑克，任意抽取几张才能保证其中有2种花色？任意抽取几张才能保证其中有3种花色？ ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
