新教材同步备课2024春高中数学第6章 计数原理 学生用书新人教A版选择性必修第三册 学案（10份打包）

6.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第1课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 学习任务 1．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理．(数学抽象) 2．会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题．(逻辑推理) 在数学学习和日常生活中，我们经常会遇到类似“共有多少种情况”的计数问题．例如： (1)一个由3个元素组成的集合，共有多少个不同的子集？ (2)由3个数字组成的密码锁，如图所示，如果忘记了密码，最多要试多少次才能打开密码锁？ 知识点1　分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_____种不同的方法． 定义中每一类方案中的每一种方法都能独立完成这件事． 1．若完成一件事情有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点2　分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_____种不同的方法． (1)完成这件事有多个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺一不可； (2)每一步都有若干种方法． 2．分类加法计数原理每一类中的方法与分步乘法计数原理每一步中的方法有何区别？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同． (　　) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事． (　　) (3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的． (　　) (4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事． (　　) 2．从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为_____种． 3．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为_____种． 4．如图，从A→B→C有_____种不同的走法；从A→C有_____种不同的走法． 类型1　分类加法计数原理 【例1】　(源自湘教版教材)某市的有线电视可以接收中央台12个频道、本地台10个频道和其他省市46个频道的节目． (1)当这些频道播放的节目互不相同时，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ (2)如果有3个频道正在转播同一场球赛，其余频道正在播放互不相同的节目，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　用分类加法计数原理解决计数问题时，首先要根据问题的特点确定一个适当的分类标准，然后根据这个分类标准进行分类．分类时还要注意两条基本原则：一是完成这件事的任何一种方法必须分入相应的类；二是 ... ...