新教材同步备课2024春高中数学第7章 随机变量及其分布 学生用书新人教A版选择性必修第三册 学案（8份打包）

7.1　条件概率与全概率公式 7.1.1　条件概率 学习任务 1．结合古典概型，了解条件概率的定义．(数学抽象) 2．掌握条件概率的两种计算方法．(数学运算) 3．利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．(数学建模、数学运算) 金融界的人经常需要计算不同投资环境下获利的概率，因此金融投资公司在招聘新员工时，通常会考查应聘人员计算概率的能力．以下是某金融投资公司的一道笔试题，你会做吗？ 从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是．如果某个家庭中先后生了两个小孩： (1)当已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩的概率为多少？ (2)当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率为多少？ 知识点1　条件概率的概念 一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)＞0，我们称P(B|A)＝_____为在事件_____发生的条件下，事件_____发生的条件概率，简称条件概率．P(B|A)读作事件A发生的条件下事件B发生的概率． (1)如果事件A发生会影响事件B发生的概率，那么P(B)≠P(B|A)； (2)P(B|A)与P(A|B)意义不同，由条件概率的定义可知P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率；而P(A|B) 表示在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率． 知识点2　乘法公式 由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则_____．我们称此式为概率的乘法公式． 知识点3　条件概率的性质 条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质，设P(A)>0，则 (1)0≤P(B|A)≤1； (2)P(Ω|A)＝1； (3)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝_____； (4)设和B互为对立事件，则P(|A)＝1－_____． (5)若事件A，B独立，P(AB)＝_____且P(A)>0，则P(B|A)＝P(B)，反之若P(B|A)＝P(B)且P(A)>0，则A与B相互独立． (1)P(B|A)与P(AB)有何区别？ (2)若事件A，B互斥，则P(B|A)是多少？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)＝_____． 2．已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝_____． 3．若B，C是互斥事件且P(B|A)＝，P(C|A)＝，则P(B∪C|A)＝_____． 类型1　求条件概率 　利用定义求条件概率 【例1】　现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [母题探究] (变设问)本例条件不变，试求在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到语言类节目的概率． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　利用定义计算条件概率的步骤 (1)分别计算概 ... ...