新教材同步备课2024春高中数学第8章 成对数据的统计分析 章末综合提升学生用书新人教A版选择性必修第三册 学案（5份打包）

第1课时　一元线性回归模型及参数的最小二乘估计 学习任务 1．了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义．(数学抽象) 2．了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法．(数学抽象) 3．针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测．(数据分析、数学运算) 某地区从某一年开始进行了环境污染整治，得到了如下数据： 第x年 1 2 3 4 5 6 7 污染指数y 6.1 5.2 4.5 4.7 3.8 3.4 3.1 作出这些成对数据的散点图，判断污染指数y与x是否线性相关？在知道y与x线性相关的前提下，你能找出近似描述y与x之间关系的一次函数表达式吗？根据所得到的关系式，你能估计出该地区第8年的污染指数吗？ 知识点1　一元线性回归模型 为Y关于x的一元线性回归模型．其中，Y称为_____或_____，x称为_____或_____．a和b为模型的未知参数，a称为_____参数，b称为_____参数；_____是Y与bx＋a之间的随机误差． 1．具有相关关系的两个变量，其样本点散布在某一条直线y＝bx＋a的附近，可以用一次函数y＝bx＋a来描述两个变量之间的关系吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点2　经验回归方程 (1)有关概念 称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为_____，求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的，叫做b，a的最小二乘估计． (2)计算公式 ＝_____＝，． (1)经验回归直线过点()，不一定过成对样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的某一点． (2)经验回归直线的截距和斜率都是通过样本估计而得的，存在着误差，这种误差可能导致预报结果的偏差． (3)经验回归方程中的表示x增加1个单位时，y的平均变化量为，而表示y不随x的变化而变化的部分． 2．正相关、负相关与的符号有何关系？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)随机误差是一个随机变量． (　　) (2)经验回归方程最能代表观测值x，y之间的线性关系，且回归直线过样本点的中心()． (　　) (3)求经验回归方程前可以不进行相关性检验． (　　) (4)利用经验回归方程求出的值是准确值． (　　) 2．下列有关经验回归方程叙述正确的是_____(填序号)． ①反映与x之间的函数关系； ②反映与x之间的函数关系； ③表示与x之间不确定关系； ④表示最接近与x之间真实关系的一条直线． 3．某地区近十年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合＝0.8x＋0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是_____亿元． 类型1　一元线性回归模型的理解 【例1】　在一元线性回归模型Y＝bx＋a＋e中，下列说法正确的是(　　) A．Y＝bx＋a＋e是一次函数 B．响应变量Y是由解释变量x唯一确定的 C．响应变量Y除了受解释变量x的影响外，可能还受到其他因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生 D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可通过精确计算避免随机误差e的产生 [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...