中小学教育资源及组卷应用平台 2.2 一元二次方程的解法 同步分层作业 1．方程x2＝1的根为（ ） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝±1 D．x＝0 2．方程x2+8x﹣9＝0配方结果正确的是（ ） A．（x+4）2＝7 B．（x+4）2＝25 C．（x﹣4）2＝7 D．（x﹣4）2＝25 3．一元二次方程x2＝2x的解为（ ） A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2 4．一元二次方程（x+2）（x﹣1）＝0的根为（ ） A．x＝﹣2 B．x＝1 C．x1＝﹣2，x2＝1 D．x1＝2，x2＝﹣1 5．关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列说法中正确的是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+2﹣m＝0没有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≥1 B．m＞1 C．m＜1 D．m≤1 7．若关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，则2b2﹣8c+1的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．0 D．2 8．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+9＝0有两个相等的实数根，则m＝ ． 9．方程x（x+2）＝5（x+2）的解是 ． 10．解下列方程． （1）2x（x+4）＝1； （2）2（x﹣3）2＝72． 11．解方程： （1）x2+6x﹣7＝0； （2）4x（2x+1）＝3（2x+1）． 12．已知关于x的方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m﹣4＝0． （1）求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是x＝2，求m的值． 13．如图，这是玲玲同学在阅读一本数学课外读物时看到的一段内容． 已知关于x的一元二次方程x2x﹣6＝0． 其中一次项系数被墨迹污染了． （1）若这个方程的一个根为﹣2，请求出一次项系数； （2）玲玲发现不论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的实数根，请说明理由． 14．一元二次方程（x+3）（x﹣1）＝0的较小的根是（ ） A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．3或﹣1 15．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ） A．m＞1 B．m＞﹣1 C．m＞﹣1且m≠0 D．m＜1且m≠0 16．观察关于x的方程mx2+（1﹣m）x﹣1＝0，思考下列对这个方程的根的描述，其中正确的是（ ） A．当m＝0时，方程无解 B．当m＝1时，方程只有一个实数解 C．当m＝﹣1时，方程有两个相等的实数解 D．当m≠0时，方程总有两个不相等的实数解 17．对于实数a，b定义运算“ ”为a b＝b2﹣ab，例如3 2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3） x＝1的根的情况，下列说法正确的是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 18．若关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则点P（m+5，﹣m﹣6）在第 四 象限． 19．解下列方程： （1）x2﹣4x﹣21＝0； （2）x（x﹣4）+2（x﹣4）＝0； （3）（2x+1）（x﹣3）＝﹣6． 20．已知关于x的一元二次方程． （1）如果方程的根的判别式的值为3，求m的值． （2）如果方程有实数根，求m的取值范围． 21．一元二次方程a（x+h）2+k＝0的两根分别为﹣3，1，则方程a（2x+h﹣3）2+k＝0（a≠0）的两根分别为（ ） A．x1＝﹣6，x2＝﹣2 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝﹣9，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝2 22．若数a使关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣6+a＝0有两个不相等的实数解，且使关于y的分式方程＝2的解为正整数，则满足条件的a的值为（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 23．若定义：方程cx2+bx+a＝0是方程ax2+bx+c＝0（a≠c≠0）的“倒方程”．则下列四个结论： ①如果x＝﹣2是x2+2x+c＝0的倒方程的一个解，则． ②一元二次方程ax2+bx+c＝0与它的倒方程有公共解． ③若一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，则它的倒方程也无解． ④若ac＜0，则ax2+bx+c＝0与它的倒方程都有两个不相等的实数根． 上述结论正确 ... ...
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