第1章 解直角三角形 单元同步培优卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 解直角三角形 单元同步培优卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在Rt中，，若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图是的高，，，，则的长为（　　）. A． B． C． D． 3．如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点之间的距离为35米，∠A=α，则缆车从A点到达B索，上升的高度(BC的长)为（　　） A．35sinα米 B．米 C．35cosα米 D．米 4．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠ABC＝（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝4．则图中阴影部分的面积S阴影＝（　　） A．2π B．π C．π D．π 6．已知一道斜坡的坡比为1： ，坡长为24米，那么坡高为（　　）米. A． B．12 C． D．6 7．如图，在Rt△ABC中，BC＝3，斜边AC＝5，则下列等式正确的是（　　） A．sinC＝ B．cosC＝ C．tanA＝ D．sinA＝ 8．如图，点A到点C的距离为100米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离.小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（　　） A．100米 B．50米 C．米 D．50米 9．如图，已知扇形OAB的半径为r，C是弧AB上的任一点（不与A，B重合），CM⊥OA，垂足为M，CN⊥OB，垂足为N，连接MN，若∠AOB＝ ，则MN可用 表示为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，AB=AD，BG=BE，点A， B， E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°，则 =（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．计算： 　 　. 12．在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝3，BC＝1，则cosA的值为 　 　． 13．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为　 　米(结果保留根号)． 14．如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为，看这栋楼底部C的俯角β为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为　 　． 15．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，若AD=4，则图中阴影部分的面积为　 　 16．如图，正方形ABCD中，点E，F分别为CD，DA延长线上的点，连接EF，BF，BE，BE交AD于点P，过点F作FK⊥BE垂足为G，FK与AB，CD分别交于点H，K，若DC=DE，∠EFB=∠FBC.则下列结论中：①BP＝HK；②∠ABF+∠FEB＝45°；③PG：GB：PE＝1：2：3；④ ；⑤若连接AG，则 ；⑥HF2+HK2＝2HB2.结论正确的有 　 　（只填序号）. 三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，在正方形ABCD中，，E为AB的中点，连接CE，作交射线AD于点F，过点F作交射线CD于点G，连接EG交AD于点H. （1）求证：. （2）求HD的长. （3）如图2，连接CH，点P为CE的中点，Q为AF上一动点，连接PQ，当与四边形GHCF中的一个内角相等时，求所有满足条件的DQ的长. 18．在平面直角坐标系中，一次函数 的图形与反比例函数 的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作 轴，垂足为H， ， ，点B的坐标为 . （1）求 的周长； （2）求该反比例函数和一次函数的解析式； （3）写出不等式 的解集. 19．如图①②，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化.试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律. （1）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，50°，62°，88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小. （2）比较大小(在横线上填写“<”“>” ... ...