2024-2025学年北师大版必修二单元测试 第四章 三角恒等变换（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年北师大版必修二单元测试 第四章 三角恒等变换 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．若，则( ) A.-3 B. C. D.3 2．已知，，则( ) A. B. C. D. 3．已知,,那么等于( ) A. B. C. D. 4．若,,则( ) A. B. C. D. 5．的值是( ) A. B. C. D. 6．求值:( ) A. B. C. D. 7．余切函数是三角函数的一种,表示为,余切函数与正切函数关系密切,它们之间的关系为.已知,则( ) A. B. C. D. 8．已知，，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知，则下列结果正确的是( ) A. B. C. D. 10．已知,,则( ) A. B. C. D. 11．下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知，则_____. 13．已知，则_____. 14．已知,则_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．用半角公式求出的值. 16．（例题）求函数的周期与最大值. 17．求下列各式的值. （1）； （2）. 18．已知，，求，的值. 19．证明下列恒等式. （1）； （2）； （3）； （4）. 参考答案 1．答案：C 解析：因为， 所以， 故选：C 2．答案：D 解析：因为， 所以， 即， 所以， 又， 所以. 故选：D. 3．答案：C 解析：,, , 故选：C. 4．答案：D 解析：因为, 所以,又 所以, 故选：D. 5．答案：D 解析： . 故选：D. 6．答案：D 解析：因为, 所以. 故选:D. 7．答案：B 解析：. 故选：B. 8．答案：C 解析：因为，即， 所以， 因为， 即，解得，， 因为， 所以. 故选：C 9．答案：ABC 解析：，故A正确； ，故B正确； ，故C正确； ，故D错误. 故选：ABC. 10．答案：AD 解析：, , ,故A正确B错误; 由,所以,, 又, 所以,故C错误D正确 故选：AD. 11．答案：ACD 解析：A选项：由二倍角的余弦公式可知：，故A正确； B选项：，故B不正确； C选项：，故C正确； D选项：，解得：，又，所以，故D正确； 故选：ACD. 12．答案： 解析：. 故答案为：. 13．答案： 解析：由，两边平方得， ， 所以. 故答案为： 14．答案： 解析：因为,所以, 所以. 故答案为：. 15．答案： 解析： . 16．答案：周期为，最大值为 解析：由积化和差公式可知， 所以函数的周期为，最大值为. 17．答案：（1） （2）0 解析：（1） . （2） . 18．答案：， 解析：， . 19．答案：（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析 （4）证明见解析 解析：（1） . （2）. （3） . （4）. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...