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课件网) 6．4.3 余弦定理、正弦定理 第一课时 余弦定理 [学习目标] 1.会用向量方法证明余弦定理． 2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题并会判断三角形的形状． 1．余弦定理 余弦定理文字语言 三角形中任何一边的平方，等于其他两边_____减去这两边与它们夹角的余弦的_____ 余弦定理符号语言 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有 a2＝_____， b2＝_____， c2＝_____ 余弦定理使用范围 任意三角形 平方的和 积的两倍 b2＋c2－2bc cos A c2＋a2－2ca cos B a2＋b2－2ab cos C 2.解三角形 三角形中三个角和它们的对边叫做三角形的元素．已知三角形的_____，求其他元素的过程叫做解三角形． 几个元素 例1 若已知两边及其夹角，求第三边，可直接用余弦定理求得；若已知两边和其中一边的对角，求第三边，可由余弦定理列出一个一元二次方程解出第三边． 思维提升 跟踪训练 2 3 余弦定理推论：在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则 cos A＝_____，cos B＝_____，cos C＝_____． 例2 已知三边解三角形时，往往先求两个较小边所对的角，再用三角形的内角定理确定第三个角． 思维提升 3．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A．75° B．90° C．135° D．120° 跟踪训练 D 若在△ABC中，A为最大角，则△ABC为锐角三角形 a2＜b2＋c2；△ABC为直角三角形 _____；△ABC为钝角三角形 _____． a2＝b2＋c2 a2＞b2＋c2 在△ABC中，若a cos B＋a cos C＝b＋c，试判断该三角形的形状． [分析] 由余弦定理把已知条件中的角化成边，化简即可． 例3 利用三角形的边角关系判断三角形的形状时，需要从“统一”入手，即使用转化思想解决问题，一般有两条思考路线： 1．先化边为角，再进行三角恒等变换，求出三角之间的数量关系． 2．先化角为边，再进行代数恒等变换，求出三边之间的数量关系． 思维提升 5．在△ABC中，A＝60°，a2＝bc，则△ABC一定是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 跟踪训练 D 在△ABC中，因为A＝60°，a2＝bc， 所以由余弦定理可得，a2＝b2＋c2－2bc cos A＝b2＋c2－bc， 所以bc＝b2＋c2－bc，即(b－c)2＝0， 所以b＝c，结合A＝60°可得△ABC一定是等边三角形． B 〈课堂达标〉 1．在△ABC中，a＝7，b＝3，c＝5，则△ABC中最大内角等于( ) A．30° B．60° C．90° D．120° D B 3．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos C＋c cos B＝a sin A，则△ABC的形状是_____． 直角三角形 谢谢观看(
课件网) 6．4.3 余弦定理、正弦定理 第二课时 正弦定理 [学习目标] 1.能借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系． 2.掌握正弦定理，并能利用正弦定理解三角形、判断三角形的形状. 正弦定理及其变形 正弦 2R sin C sin A∶sin B∶sin C 在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形． [分析] 由三角形内角和定理，确定角A，再由正弦定理分别求a，c. 例1 思维提升 1．在△ABC中，解三角形． (1)b＝4，c＝8，B＝30°； 跟踪训练 例2 [变条件] 若把本例中的条件“A＝45°”改为“C＝45°”，则角A有几个值？ 已知两边及其中一边的对角，利用正弦定理解三角形的步骤 1．用正弦定理求出另一边所对角的正弦值，进而求出这个角． 2．用三角形内角和定理求出第三个角． 3．根据正弦定理求出第三条边． 其中要注意讨论该角是否可能有两个值． 思维提升 跟踪训练 B B 在△ABC中，sin A＝2sin B cos C，sin2A＝sin2B＋sin2C，判断△ABC的形状． [ ... ...
