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课件网) （第一课时）弦、弧、圆心角 27.1.2：圆的对称性 学习目标 1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性. 2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点） 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点） 复习回顾 连接圆上任意两点间的线段叫做弦。 直径是最长的弦 连接圆上任意两点间的部分叫做弧。 同圆或等圆中，能够完全重合的弧。 大于半圆的弧。 小于半圆的弧。 弦： 弧： 等弧： 特殊弦： 优弧： 劣弧： 知识精讲： 观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ . O A B 180° 圆是中心对称图形 知识精讲： 2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？ · O α 圆是旋转对称图形，具有旋转不变性 圆的旋转不变性总结： 1.圆是中心对称图形，圆心就 是它的对称中心. 2.圆具有旋转不变性，把圆 绕圆心旋转任意一个角度， 所得的图形都与原图形重合. O α · O B A · O B A 观察在⊙O 中，这些角有什么共同特点？ 顶点在圆心上 知识精讲： O A B M 1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB . 3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB. 任意给圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 2.圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB. ⌒ 弦 圆心角及相关概念总结： 知识精讲： 判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. ① ② ③ ④ 圆内角 圆外角 圆周角（后面会学到） 圆心角 知识精讲： 在同圆中探究 C · O A B D 由圆的旋转不变性，我们发现： 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD， 那么， ，弦AB = 弦CD 在⊙O中，如果∠AOB = ∠COD，那么， 与 ，弦 AB 与弦 CD 有怎样的数量关系？ 知识精讲： 在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对弧相等，所对的弦相等． ①∠AOB = ∠COD ③AB = CD 要点归纳 弧、弦与圆心角的关系定理 A B O D C ② 思考 定理“在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对弧相等，所对的弦相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图. A B O D C 在同圆或等圆中 题设 结论 如果弧相等 那么 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 如果弦相等 那么 弦所对应的圆心角相等 弦所对应的优弧相等 弦所对应的劣弧相等 如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 要点归纳 关系结构图 温馨提示：一条弦对应两条弧，由弦相等得到弧相等时需要区分优弧和劣弧. 在同圆或等圆中 弧、弦、圆心角之间关系定理的推论 在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等． 在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等． (3) 圆心角相等，所对的弦相等. （ ） (2) 等弧所对的弦相等. （ ） (1) 等弦所对的弧相等. （ ） × × √ 判断正误： 辨一辨 1．【中考 枣庄】下列图形，可以看成中心对称图形的是( ) B 针对性练习 2．下列关于圆的轴对称性的说法： ①每条直径所在的直线都是圆的对称轴； ②每条半径所在的直线都是圆的对称轴； ③过圆心的每条直线都是圆的对称轴； ④过直径上任意一点的直线都是圆的对称轴．其中，正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 3.如图，下列各角是圆心角的是( ) A．∠ABC B．∠AOB C．∠OAB D．∠OCB B 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD的度数为( ) A．25° B．30° C．50° D．65° C ︵ B 5．在同圆或等圆中，不一定成立的是( ) A．相等的圆心角所对的弧相等 B．相等的弦所对的弧相等 C．相等的弧所对的弦相等 D．相等的弧所对的圆心角相等 证明 ... ...
