【层层递进】课时2.4 一元二次方程根与系数的关系 2024-2025八年级下册数学分层练习【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 1．（八年级下·云南昭通·期末）已知一元二次方程的两个实数解分别为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵一元二次方程， ∴， 故选：A． 2．（八年级下·河北邢台·阶段练习）若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A．3 B． C．15 D． 【答案】D 【详解】解：中，，， ， 故选D． 3．（八年级下·江苏南京·期末）已知m，n是方程的两根，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：，n是方程的两根， ，， 故答案为：． 4．（八年级下·河北沧州·期中）设、是方程的两个根，且，则 ， ． 【答案】 4 3 【详解】解：∵、是方程的两个根， ∴，， ∵， ∴． 故答案为：4；3． 1．（八年级下·河北沧州·期中）关于的方程的两个根，满足，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，是关于的方程的两个根， ，， ， ， ， ， ， ， 整理得：， 解得：或， ， ， ， ， 故选：C． 2．（八年级下·福建漳州·期中）若，方程的两个实数根，则代数式的值为（ ） A．7 B．12 C．14 D．15 【答案】D 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，，即， ∴ ． 故选：D． 3．（八年级下·河北沧州·期末）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根和． (1)求k 的取值范围； (2)试说明的值与k无关． 【答案】(1)且(2)详见解析 【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴ 解得 ， 又， ∴且． （2）证明：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根和． ∴， 即的值与k无关． 4．（八年级下·天津滨海新·期中）设，是一元二次方程的两个根．利用根与系数的关系求下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）∵，是一元二次方程的两个根 ∴， ∴ ； （2） =-4 1．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，已知，则 ． 【答案】6 【详解】解：由题意可得： ，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：6． 2．（八年级下·陕西渭南·期中）已知关于的一元二次方程的两根之和等于两根之积的2倍，则的值为 ． 【答案】1 【详解】解：设是关于的一元二次方程的两根， ∴，， ∵关于的一元二次方程的两根之和等于两根之积的2倍， ∴， 解得， 故答案为：1． 3．（八年级下·江苏宿迁·期中）已知关于的一元二次方程． (1)若方程有实数根，求实数的取值范围； (2)若方程两实数根为，，且满足，求实数的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：一元二次方程有实数根， ， ， 即； （2）解：为该方程的两个实数根， ， 又， ∴ ∴ ∴， 将代入得， ∴． 4．（八年级下·辽宁葫芦岛·期中）已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为，且，求的值． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）关于的一元二次方程有实数根 即，解得：； （2）方程的两个实数根分别为 ，． 整理得： 解得：， 又， 5．（八年级下·湖北荆州·期中）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：根据题意得， ， 解得，所以的取值范围是； （2）解：根据题意得，，， 所以， 解得，， 又， 所以． 1．（八年级下·宁夏银川·期中）已知：△ABC的两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，第三边的长为5．k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长． 【答案】k＝3或4，周长是14或16 【详解】解：分两种情况： ①当时，， ， 解得不存在； ②当时，即， ， 解得或， ③当时，同理求得或； 则△ABC的周长为：或． 综上所述，当或4时，△ABC是等腰三角形．其相应的△ABC的周长是14或16． 2．（八年 ... ...