第六章 平面向量及其应用 6.1平面向量的概念 A级———基础过关练 1．下列说法中，正确的个数是( ) ①时间、摩擦力、重力都是向量； ②向量的模是一个正实数； ③相等向量一定是平行向量； ④向量a与b不共线，则a与b都是非零向量． A．1 B．2 C．3 D．4 2．(多选)下列说法中，正确的有( ) A．向量的长度与向量的长度相等 B．任何一个非零向量都可以平行移动 C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量 D．两个有共同起点且共线的向量其终点必相同 3．(2024年武汉月考)下列说法错误的是( ) A．＝ B．e1，e2是单位向量，则|e1|＝|e2| C．若||＞||，则＞ D．任一非零向量都可以平行移动 4．如图(每个小方格都是边长为1的正方形)，若向量的起点和终点都在方格的顶点处，则与平行且模为的向量共有( ) A．12个 B．18个 C．24个 D．36个 5．设O是△ABC的外心，则，，是( ) A．相等向量 B．模相等的向量 C．平行向量 D．起点相同的向量 6．设e是单位向量，＝e，＝－e，||＝1，则四边形ABCD是( ) A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 7．如图所示，在正三角形ABC中，P，Q，R分别是AB，BC，AC的中点，则与向量相等的向量是_____，与共线的向量有_____个． 8．若A地位于B地正西方向5 km处，C地位于A地正北方向5 km处，则C地相对于B地的位移是_____． 9．如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则||＝_____． 10．如图，已知四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形． (1)与相等的向量有哪些？ (2)与共线的向量有哪些？ (3)若||＝1.5，求||． B级———综合运用练 11．在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且∠OCB＝30°，||＝2，则||等于( ) A．1 B． C． D．2 12．(多选)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则以下说法正确的有( ) A．与相等的向量只有一个(不含) B．与的模相等的向量有9个(不含) C．的模恰为的模的倍 D．与不共线 13．如图，O为正方形ABCD的两条对角线的交点，四边形OAED和四边形OCFB都是正方形，在图中所示的向量中： (1)分别写出与，相等的向量； (2)写出与共线的向量； (3)写出与的模相等的向量； (4)向量与是否相等？ C级———创新拓展练 14．如图所示的方格纸中每个小方格的边长为1，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且||＝． (1)画出向量所有的可能情况； (2)求||的最大值与最小值． 答案解析 A级———基础过关练 1、【答案】B 【解析】对于①，时间没有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故①错误；对于②，零向量的模为0，故②错误；相等向量的方向相同，因此一定是平行向量，③正确；④显然正确． 2、【答案】ABC 【解析】很明显选项A，B，C正确．共线向量只与方向有关，方向相同或相反的向量都是共线向量，所以选项D不正确． 3、【答案】C 【解析】对于A，因为＝－，所以||＝||，故A正确；对于B，由单位向量的定义知|e1|＝|e2|，故B正确；对于C，两个向量不能比较大小，故C错误；对于D，因为非零向量是自由向量，可以自由平行移动，故D正确．故选C． 4、【答案】C 【解析】小正方形对角线的长度均为，故所求向量有24个． 5、【答案】B 【解析】因为三角形的外心是三角形外接圆的圆心，所以点O到三个顶点A，B，C的距离相等，所以，，是模相等的向量． 6、【答案】B 【解析】因为＝e，＝－e，所以＝－，则∥，又||＝||＝1，则四边形ABCD是平行四边形．因为||＝1，所以||＝||，所以四边形ABCD是菱形． 7、【答案】， 7 【解析】向量相等要求模相等，方向相同，因此与都是和相等的向量．与共线的向量有，，，，，，，共7个． 8、【答案】西北方向5 km 【解析】根据题意画出图形，由题可知||＝5 km，且∠ABC＝45° ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
