6.2.1向量的加法运算 课后提升训练 数学必修第二册(人教A版)

第六章　平面向量及其应用 6.2.1向量的加法运算 A级———基础过关练 1．(多选)对于任意一个四边形ABCD，下列式子能化简为的有(　　) A．＋＋ B．＋＋ C．＋＋ D．＋＋ 2．在△ABC中，若＝a，＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝，则△ABC的形状是(　　) A．正三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形 3．(多选)如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，则下列等式中正确的有(　　) A．＋＝ B．＋＋＝0 C．＋＝ D．＋＝ 4．若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量a＋b表示(　　) A．向东北方向航行2 km B．向北偏东30°方向航行2 km C．向北偏东60°方向航行2 km D．向东北方向航行(1＋) km 5．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．2 6．(多选)已知向量a，b皆为非零向量，下列说法正确的有(　　) A．若a与b反向，且|a|＞|b|，则a＋b与a同向 B．若a与b反向，且|a|＞|b|，则a＋b与b同向 C．若a与b同向，则a＋b与a同向 D．若a与b同向，则a＋b与b同向 7．已知点G是△ABC的重心，则＋＋＝_____． 8．如图，在平行四边形ABCD中，＋＝_____． 9．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝1，则|＋|＝_____． 10．如图，D，E，F分别为△ABC的三边AB，BC，CA的中点．求证： (1)＋＝＋； (2)＋＋＝0． B级———综合运用练 11．(多选)若a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则下列结论正确的有(　　) A．a∥b B．a＋b＝a C．a＋b＝b D．|a＋b|＜|a|＋|b| 12．若非零向量a，b满足|a＋b|＝|b|，则(　　) A．2|a|＞|2a＋b| B．2|a|＜|2a＋b| C． 2|b|＞|a＋2b| D． 2|b|≥|a＋2b| 13．雨滴在下落一定时间后是匀速运动的，无风时雨滴下落的速度为2 m/s，现有东风且风速为2 m/s，那么雨滴将以多大的速度着地？这个速度的方向怎样？ C级———创新拓展练 14．(多选)五角星是指有五只尖角、并以五条直线画成的星星图形．如图，在正五角星中，每个角的角尖为36°，则下列说法错误的有(　　) A．＋＝0 B．∥ C．＋＝＋ D．＝＋ 答案解析 A级———基础过关练 1、【答案】ABD 【解析】在A中，＋＋＝＋＝；在B中，＋＋＝＋＝；在C中，＋＋＝＋＝；在D中，＋＋＝＋＝＋＝． 2、【答案】D 【解析】由于||＝|a|＝1，||＝|b|＝1，即||＝||＝1，又因为||＝|a＋b|＝，所以||2＋||2＝||2，所以△ABC为等腰直角三角形．故选D． 3、【答案】ABC 【解析】对于A选项，＋＝，正确；对于B选项，＋＋＝＋＝0，正确；对于C选项，根据向量加法的平行四边形法则可知＋＝＝，正确；对于D选项，＋＝≠，所以D错误．故选ABC． 4、【答案】B 【解析】如图，易知tan α＝，所以α＝30°．故a＋b的方向是北偏东30°，且|a＋b|＝2 km．故选B． 5、【答案】B 【解析】由正六边形知＝，所以＋＋＝＋＋＝，所以|＋＋|＝||＝2．故选B． 6、【答案】ACD 【解析】a与b反向，且|a|＞|b|，则a＋b与a同向，所以A正确，B错误；a与b同向，则a＋b与a同向，也与b同向． 7、【答案】0 【解析】如图，连接AG并延长交BC于E点，E为BC的中点，延长AE到D点，使GE＝ED，则＋＝，＋＝0，∴＋＋＝0． 8、【答案】 【解析】利用平行四边形法则求解． 9、【答案】1 【解析】在菱形ABCD中，连接BD(图略)，因为∠DAB＝60°，所以△BAD为等边三角形．又因为||＝1，所以||＝1，所以|＋|＝||＝1． 10、证明：(1)由向量加法的三角形法则， ∵＋＝，＋＝， ∴＋＝＋． (2)由向量加法的平行四边形法则， ∵＝＋，＝＋，＝＋， ∴＋＋＝＋＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝0＋0＋0＝0． B级———综合运用练 11、【答案】AC 【解析】∵a＝＋＋＋＝0，b为任一非零向量，∴a∥b，即A对；0＋b＝b，即B错，C对；D中|0＋b|＝|b|＝|0|＋|b|，即D错． ... ...