6.3.5平面向量数量积的坐标表示 课后提升训练 数学必修第二册(人教A版)

第六章　平面向量及其应用 　6.3.5平面向量数量积的坐标表示 A级———基础过关练 1．已知平面向量a＝(2,1)，b＝(2,4)，则向量a，b夹角的余弦值为(　　) A．　　 B． C．－　　 D．－ 2．已知a＝(1,2)，b＝(－2，m)，若a∥b，则|2a＋3b|等于(　　) A．　　　 B．2 C．3　　　 D．4 3．(2024年北京西城区期中)已知向量a，b满足a＝(0,1)，|b|＝1，|a－b|＝，则〈a，b〉＝(　　) A． B． C． D． 4．(2024年衡水期末)已知向量a，b满足2a＋b＝(2，－3)，2a－b＝(1，－2)，则|a|2－|b|2＝(　　) A．2 B．1 C．－1 D．－2 5．已知O为坐标原点，向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上有一点P使得·有最小值，则点P的坐标是(　　) A．(－3,0) B．(2,0) C．(3,0) D．(4,0) 6．(多选)(2024年安徽三模)已知向量a＝(1,2)，a－b＝(3,1)，则(　　) A．b＝(－2,1) B．a∥b C．a⊥b D．a－b在a上的投影向量为a 7．(2024年重庆九龙坡区模拟)已知a＝(3，－4)，b＝(2,4)，则b在a上的投影向量的坐标为_____． 8．已知向量a＝(－1，x)，b＝(x＋2，x)，若|a＋b|＝|a－b|，则x＝_____． 9．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，若ka＋b与a－3b垂直，则k的值为_____． 10．在△ABC中，＝(2,3)，＝(1，k)，若△ABC是直角三角形，求k的值． B级———综合运用练 11．(2024年北京海淀区期中)已知向量a＝(1，sin θ)，b＝(cos θ，)，其中θ∈R，则|a－b|的最大值是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 12．(多空题)已知向量a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，)．若|b|＝2，且b∥a，则向量b的坐标为_____；若|c|＝，且(a＋c)⊥(2a－3c)，则a·c＝_____． 13．(2024年上海浦东新区期中)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(3，－2)，c＝a＋3b，d＝ka＋b． (1)若c∥d，求k的值； (2)若c与d的夹角为锐角，求k的取值范围． C级———创新拓展练 14．已知三点A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)． (1)求证：AB⊥AD； (2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标以及矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值． 答案解析 A级———基础过关练 1、【答案】B 【解析】∵a＝(2,1)，b＝(2,4)，∴cos〈a，b〉＝＝＝．故选B． 2、【答案】D 【解析】已知a＝(1,2)，b＝(－2，m)，若a∥b，则＝，解得m＝－4．∴2a＋3b＝(－4,4＋3m)＝(－4，－8)，|2a＋3b|＝＝4．故选D． 3、【答案】D 【解析】因为a＝(0,1)，所以|a|＝1，因为|a－b|＝，|b|＝1，所以(a－b)2＝3，即a2＋b2－2a·b＝3，即1＋1－2a·b＝3，解得a·b＝－，所以cos〈a，b〉＝＝－，又因为〈a，b〉∈[0，π]，所以〈a，b〉＝．故选D． 4、【答案】A 【解析】由题意知，向量a，b满足2a＋b＝(2，－3)，2a－b＝(1，－2)，故(2a＋b)·(2a－b)＝(2，－3)·(1，－2)＝8，则|a|2－|b|2＝(4|a|2－|b|2)＝[(2a＋b)·(2a－b)]＝2．故选A． 5、【答案】C 【解析】设点P的坐标为(x,0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)．·＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，所以当x＝3时，·有最小值1，此时点P的坐标为(3,0)． 6、【答案】ACD 【解析】因为向量a＝(1,2)，a－b＝(3,1)，所以b＝a－(3,1)＝(－2,1)，选项A正确；由于1×1≠2×(－2)，所以a与b不平行，选项B错误；因为a·b＝1×(－2)＋2×1＝0，所以a⊥b，选项C正确；a－b在a上的投影向量为a＝a＝a，选项D正确．故选ACD． 7、【答案】 【解析】∵a＝(3，－4)，b＝(2,4)，∴a·b＝6－16＝－10，a2＝25，∴b在a上的投影向量的坐标为·＝(3，－4)＝． 8、【答案】－1或2 【解析】已知向量a＝(－1，x)，b＝(x＋2，x)，因为|a＋b|＝|a－b|，两边平方得到a·b＝0．根据向量数量积的坐标运算公式得到x2－x－2＝0，解得x＝－1或x＝2． 9、【答案】19 【解析】ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2) ... ...