6.4.1平面几何中的向量方法 课后提升训练 数学必修第二册(人教A版)

第六章　平面向量及其应用 　6.4.1平面几何中的向量方法 A级———基础过关练 1．某人在无风条件下骑自行车的速度为v1，风速为v2(|v1|＞|v2|)，则逆风行驶的速度的大小为(　　) A．v1－v2　　 B．v1＋v2 C．|v1|－|v2| D． 2．(2024年佛山南海区月考)如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为θ，已知礼物的质量为m kg，每根绳子的拉力大小相同．求降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为(重力加速度g)(　　) A． B． C． D． 3．在△ABC中，若(＋)·(－)＝0，则△ABC(　　) A．是正三角形 B．是直角三角形 C．是等腰三角形 D．形状无法确定 4．当两人提起重量为G的旅行包时，夹角为θ，两人用力大小都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 5．(多选)关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间，正确的有(　　) A．船垂直到达对岸所用时间最少 B．当船速v的方向与河岸垂直时用时最少 C．沿任意直线航行到达对岸的时间都一样 D．船垂直到达对岸时航行的距离最短 6．已知直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB＝2，DC＝1，AB∥DC，则当AC⊥BC时，AD＝(　　) A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4 7．用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重力大小为10 N，则每根绳子的拉力大小为_____N． 8．在平面直角坐标系Oxy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足·＝4，则y与x的函数关系式为_____． 9．在四边形ABCD中，已知＝(4，－2)，＝(7,4)，＝(3,6)，则四边形ABCD的面积是_____． 10．如图所示，在倾斜角为37°(sin 37°≈0.6)，高为2 m的斜面上，质量为5 kg的物体m沿斜面下滑，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍． (1)求斜面对物体m的支持力所做的功； (2)重力对物体m所做的功．(g＝9.8 m/s2) B级———综合运用练 11．(2024年连云港赣榆区期中)如图，为测量旗杆的高AB，在水平线AC上选取相距10 m的两点D，E，用两个垂直于水平面且高度均为2 m的测量标杆观测旗杆的顶点B，记D，E处测量标杆的上端点分别为F，G，直线BF，BG与水平线AC分别交于点H，C，且测得DH，EC的长分别为3 m，5 m，则旗杆的高AB为(　　) A．12 m B．13 m C．14 m D．15 m 12．如图，一个力F作用于小车G，使小车G发生了40 m的位移，F的大小为50 N，且与小车的位移方向的夹角为60°，e是与小车位移方向相同的单位向量，则F在小车位移上的投影向量为_____，力F做的功为_____． 13．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB是直角，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE＝2EB，求证：AD⊥CE． C级———创新拓展练 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝3，CB＝4，＝m，＝n，其中m， n∈(0,1)，设DE中点为M，AB中点为N． (1)若m＝n，求证：C，M，N三点共线； (2)若m＋n＝1，求||的最小值． 答案解析 A级———基础过关练 1、【答案】C 【解析】题目要求的是速度的大小，即向量的大小，而不是求速度，速度是向量，速度的大小是实数．故逆风行驶的速度的大小为|v1|－|v2|． 2、【答案】C 【解析】设降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小|F|，根据题意，可得8|F|cos θ＝mg，解得|F|＝．故选C． 3、【答案】C 【解析】由条件知2＝2，即||＝||，即△ABC为等腰三角形． 4、【答案】D 【解析】由题意作出示意图(如图)，由|F|＝|G|知△AOC，△BOC都是等边三角形，所以θ＝120°． 5、【答案】BD 【解析】根据向量将船速v分解，当v垂直河岸时，用时最少．船垂直到达对岸时航行的距离最短． 6、【答案】 A 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，设AD＝t(t＞0)，则A(0,0)，C(1，t)，B(2,0)，则＝(1，t)，＝(－1，t)．由AC⊥BC知·＝－1＋t2＝0，解得t＝1，故AD＝ ... ...