【精品解析】湘教版（2024）数学七年级下册1.2乘法公式 同步分层联系

湘教版（2024）数学七年级下册1.2乘法公式 同步分层联系 一、夯实基础 1．计算 所得的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解：. 故答案为：C. 【分析】按平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2计算即可. 2．运用公式 计算 ， 则公式中的 对应的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：，对比 ，2ab对应的项为. 故答案为：B. 【分析】根据完全平方公式展开后对比即可. 3．（2024七下·南明月考）下列能用平方差公式计算的是(　　) A．(-x+y)(x-y) B．(x-1)(-1-x) C．(2x+y)(2y-x) D．(x-2)(x-1) 【答案】B 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解：A、(-x+y)(x-y) 不能用平方差公式计算，A不符合题意； B、能用平方差公式计算，B符合题意； C、(2x+y)(2y-x) 不能用平方差公式计算，C不符合题意； D、(x-2)(x-1) 不能用平方差公式进行计算，D不符合题意． 故答案为：B 【分析】根据平方差公式（二数和乘二数差，等于二数的平方差）结合题意对选项逐一分析即可求解。 4．（2024七下·抚州期末）若，，则的值为　 　． 【答案】4 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：， 把，，代入得 ， 故答案为：4． 【分析】根据完全平方公式，进行变形后，把题目所给条件整体代入即可求出答案． 5．计算： （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 = = 【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用 【解析】【分析】完全平方公式一般形式：或. 平方差公式一般形式：. （1）运用平方差公式直接计算，这里相当于m=-s，n=t； （2）运用完全平方公式差形式直接计算，这里相当于m=b，n=3a； （3）运用平方差公式直接计算，这里相当于，； （4）先将原式利用提取公因式法整理成，然后运用平方差公式直接计算，此时相当于m=a，n=2b，另外注意不要漏掉. 二、能力提升 6．（2024七下·宝安期末）小周学习完“平方差公式和完全平方公式”后，发现这两个公式能使计算变得简便，例如计算“”，运用公式，可得，请运用所学知识求得“”的值为（　　） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解： ； 故选.：B 【分析】理解材料观察式子数值2023与2025的均值为2024，直接利用平方差公式，逐步计算即可； 7．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册3.4乘法公式 同步练习--提高篇）不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（　　） A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 【答案】A 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+7=（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+2=（x+1）2+（y﹣2）2+2， ∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0， ∴（x+1）2+（y﹣2）2+2≥2， ∴x2+y2+2x﹣4y+7≥2． 故答案为：A． 【分析】平方具有非负性，（x+1）2最小是0，（y﹣2）2 最小是0，（x+1）2+（y﹣2）2+2最小是2，即总不小于2 8．（2024七下·新宁月考） 如图，有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．已知图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，则图丙中阴影部分的面积为（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 【答案】B 【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式及应用 【解析】【解答】解：设正方形A，B的边长各为a、b(a>b) 得图甲阴影部分的面积为：(a-b)2=a2-2ab+b2=1， 解得：a-b=1或a-b=-1(舍去)， 图乙阴影部分的面积为：(a+b)2-(a2+b2)=2ab=12， 可得(a+b)2=a2 + 2ab+ b2=a2-2ab + b2 + 4ab=(a-b)2+4ab=1+2×12=25， 解得： ... ...