1.6 平面直角坐标系中的距离公式--2024-2025学年高中数学北师大版选择性必修一课时作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.6 平面直角坐标系中的距离公式--2024-2025学年高中数学北师大版选择性必修一课时作业 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知点,直线,则点A到直线l的距离为( ) A.3 B.2 C.1 D. 2．若圆上恰有3个点到直线的距离为1,则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3．已知x,,则的最小值为( ) A. B. C. D. 4．已知点到直线的距离为1，则m的值为( ) A.5或15 B.5或15 C.5或15 D.5或15 5．两平行直线和间的距离为( ) A. B. C. D. 6．已知直线与直线，在上任取一点A，在上任取一点B，连接，取的靠近点A三等分点C，过点C作的平行线，则与之间的距离为( ) A. B. C. D. 7．已知直线，点P在圆上，则点P到直线l的距离的最大值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8．已知点,,若,则( ) A.1 B. C.1或 D.或5 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知点P在直线上,且点P到直线的距离为,则m的值可能是( ) A. B.10 C.5 D.0 10．已知直线l经过点,且点,到直线l的距离相等, 则直线l的方 程可能为( ) A. B. C. D. 11．已知平面上—点,若直线上存在点P使,则称该直线为“切割型直线”,下列直线中是“切割型直线”的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．若恰有三组不全为0的实数对满足关系式,则实数t的所有可能取值的和为_____. 13．已知直线，，则与之间距离是_____. 14．已知点到直线的距离为1，则_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图，已知直线与直线，在上任取一点A，在上任取一点B，连接AB，取AB的靠近点A的三等分点C，过点C作的平行线.求与间的距离. 16．求原点到下列直线的距离： （1）； （2）. 17．求下列点到直线的距离： （1），； （2），； （3），. 18．已知与两点间的距离是17，求a的值. 19．（例题）求下列两条直线的交点坐标，并画出图形： ，. 参考答案 1．答案：B 解析：由已知所求距离为, 故选:B. 2．答案：C 解析：圆心到直线的距离, 因为圆上恰有3个点到直线的距离为1, 与直线的距离为1的平行直线有两条,如图中虚线, 当圆与这两条平行线中的一条有2个交点,一条相切时,可满足题意, 此时. 故选：C. 3．答案：C 解析：可看成点到点的距离的平方, 点在直线的图象上,点在反比例函数的图象上, 问题转化为在图象上找一点,使得它到直线的距离的平方最小. 注意到反比例函数的图象关于直线对称,直线也关于对称, 观察图象知点P到直线的距离最短,, 最短距离为,所以的最小值为. 故选：C. 4．答案：D 解析：因为点到直线的距离为1， 所以, 解得或5. 故选:D. 5．答案：B 解析：直线,即,则平行线间距离. 6．答案：A 解析：如图： 过A作与点D，交直线与点E， 则为所求直线与的距离. 因为，. 所以. 故选：A 7．答案：D 解析：直线 即为， 所以直线过定点， 所以点P到直线l的距离的最大值为， 故选：D 8．答案：C 解析：因为点,,所以, 所以,则. 故选:C. 9．答案：BD 解析：依题意可设,则点P到直线的距离为, 解得或0,故答案选B、D. 10．答案：AB 解析：当直线l的斜率不存在时, 显然不满足题意. 当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为,即. 由已知得, 所以或, 所以直线l的方程为 或. 故选:AB. 11．答案：BC 解析：所给直线上的点到定点M距离能否取4,可通过求各直线上的点到点M的最小距离,即点M到直线的距离来解题思路. A.因为,故直线上不存在点到M距离等于4,不是“切割型直线”; B.因为,所以在直线上 ... ...