3.1 抛物线及其标准方程--2024-2025学年高中数学北师大版选择性必修一课时作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.1 抛物线及其标准方程--2024-2025学年高中数学北师大版选择性必修一课时作业 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知抛物线.若其焦点到准线的距离为4，则抛物线C的焦点坐标为( ) A. B. C. D. 2．已知F为抛物线的焦点，点A，B，C在抛物线上，F为的重心，则( ) A.27 B.18 C. D.9 3．已知为抛物线上一点,点A到抛物线C焦点的距离为2,则( ) A.2 B.1 C. D.4 4．抛物线的准线方程为( ) A. B. C. D. 5．已知抛物线的焦点F，准线为l，P是l上一点，Q是直线与C的交点，若，则( ) A.4 B. C.或 D.或4 6．抛物线的准线方程为( ) A. B. C. D. 7．抛物线的焦点坐标为( ) A. B. C. D. 8．抛物线的顶点到抛物线的准线的距离为( ) A.3 B. C.5 D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知抛物线的焦点为F,抛物线上的点到点F的距离为4,过点F的直线l交抛物线于A,B两点,以线段为直径的圆交y轴于M,N两点,设线段的中点为P,则( ) A. B.的取值范围为 C.若,则直线l的斜率为 D.有最大值 10．已知F是抛物线的焦点，A，B是抛物线C上的两点，O为坐标原点，则( ) A.若A的纵坐标为2，则 B.若直线过点F，则的最小值为4 C.若，则直线恒过定点 D.若垂直C的准线于点，且，则四边形的周长为 11．已知F是抛物线的焦点．设，是抛物线C上一个动点．P在C的准线l上的射影为M，M关于点P的对称点为N，曲线C在P处的切线与准线l交于点T，直线NF交准线l于点Q，则( ) A. B.是等腰三角形 C.PT平分 D.的最小值为2 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知F是抛物线的焦点，P是C上一点，O为坐标原点，若，则_____. 13．已知抛物线的方程为，且过点，则焦点坐标为_____. 14．已知某抛物线的准线方程为，则该抛物线的标准方程为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知抛物线的焦点F到准线的距离为2. (1)求C的方程； (2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值 16．点在抛物线上，且到抛物线的焦点F的距离为. （1）求抛物线C的方程； （2）过点F的直线交抛物线于B，C两点，且，求直线的方程. 17．已知圆心在y轴上移动的圆经过点，且与x轴、y轴分别交于，两个动点，求点的轨迹方程. 18．根据下列条件写出抛物线的标准方程： （1）焦点是； （2）准线方程是； （3）焦点到准线的距离是2. 19．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）； （2）； （3）； （4）. 参考答案 1．答案：C 解析：因为抛物线的焦点为，准线为：， 所以焦点到准线的距离为：， 所以焦点坐标为：. 故选：C. 2．答案：A 解析：由题意，， 设，，， F是的重心，则， ， 故选：A. 3．答案：A 解析：因为到抛物线C焦点的距离为2, 所以由抛物线定义知,,解得, 故选:A. 4．答案：C 解析：由题意，抛物线的标准方程为， 所以抛物线的准线方程为. 故选：C 5．答案：C 解析：依题意，，焦点， 准线，设点，， 由得或， ， 当时，， 即，则； 当时，， ，即， 则. 综上所述，的值为或. 故选：C. 6．答案：A 解析：抛物线方程可写为，故准线方程为， 故选：A. 7．答案：D 解析：由可得抛物线标准方程为：， 其焦点坐标为. 故选：D. 8．答案：D 解析：因为，所以拋物线的顶点为， 由，得，所以抛物线的准线方程为， 故抛物线的顶点到抛物线的准线的距离为. 9．答案：BD 解析：由在抛物线上,故有,焦点,又, 故有, 化简得,又,故,即, 设、,, ... ...