2024-2025学年人教版九年级数学下册课件：26.1.2课时1 反比例函数的图象与性质(共30张PPT)

(课件网) 北师大版九年级数学下册课件 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图像与性质 课时1 反比例函数的图象与性质 1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程 (重点、难点) 2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质.（重点） 学习目标 新课导入 知识回顾 我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函数图象时的方法吗？ 写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？ 新课讲解 知识点1 反比例函数的图象和性质 合作探究 例1 画反比例函数 与 的图象. 提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 解：列 表如下： x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … … … … －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 1 －2 －2.4 －3 －4 －6 6 4 3 2.4 2 新课讲解 O －2 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可 得 　的图象． 新课讲解 观察这两个函数图象，回答问题： 思考： (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？ 你能由它们的解析式说明理由吗？ (3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？ 新课讲解 结论 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： ●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限.它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 新课讲解 结论 反比例函数 (k＜0) 的图象和性质： ●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限.它们与x轴、y轴都不相交； ●在每个象限内，y随x的增大而增大. 新课讲解 归纳 一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性. 新课讲解 (1)由于 x≠0，y≠0，所以反比例函数的图象与坐标轴没有交点(不经过原点). (2)在描述反比例函数的增减性时，必须指明是“在每一个象限内”. (3)反比例函数图象的位置和函数的增减性由 k 的符号决定；反之，由双曲线的位置或函数的增减性可确定 k 的符号. 新课讲解 方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可. 课堂小结 反比例函数 (k≠0) k k > 0 k < 0 图象 性质 图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 当堂小练 3. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 的图象大致是 ( ) O x y O x y O x y O x y A. B. C. D. B 当堂小练 4. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论： (1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于二、四象限. 其中正确的是 (填序号). (1)(3) 5. 在反比例函数　　　(k>0) 的图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1>x2>0，则 y1－y2 0. ＜ S矩形＝|k|． 双曲线y＝中k的几何意义(矩形) 过双曲线上任意一点P(x，y)引x轴、y轴的垂线，则两垂线与坐标轴所围成的矩形面积S矩＝|x|·|y|＝|xy|＝|k|． 1．(北师9上P157改编)如图，点B(3，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，则矩形AOCB的面积为　 　． 　6　 双曲线y＝中k的几何意义(三角形) S三角形＝|k| ... ...