浙江省“浙南名校联盟”2024-2025学年高一下2月返校联考数学试题（含解析）

浙江省“浙南名校联盟”2024-2025学年高一下2月返校联考数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则( ) A. B. C. D. 2.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3.若函数，则的值为( ) A. B. C. D. 4.终边上一点坐标为，则的值为( ) A. B. C. D. 5.若函数对任意的，，有恒成立，则函数可能为( ) A. B. C. D. 6.已知函数在上是减函数，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.已知，，，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.设，，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.为了得到函数的图象，只需将函数图象上的点( ) A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 10.已知，则下列说法正确的有( ) A. 当时，在上单调递增 B. 当时，方程有两个不同的实数根，，且 C. 若在时，有恒成立，则的取值范围为 D. 存在实数，使为偶函数 11.对于平面内的一个有限点集由有限个点组成的集合，若该点集内的每个点都恰有三个与之距离最近的点这三个点也在点集内，则称这样的点集为“对称集”，记作，其中表示该点集内点的个数如集合不存在集合存在，该集合内个点的一种分布方式为：，则使存在的还可以为( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若扇形的弧长为，面积为，则扇形的圆心角为 弧度． 13.已知函数，且为偶函数，则的值为 ． 14.已知，若，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合， 求 若的解集为，，求实数取值范围． 16.本小题分 已知函数． 判断在定义域上的单调性，并用定义证明 若存在，使方程有解，求实数的取值范围． 17.本小题分 如图为一个摩天轮的示意图，该摩天轮半径为，圆上最低点与地面距离为，秒转动一圈图中与地面垂直，摩天轮上的某车厢开始位于最低点处，以为始边，逆时针转动角到，设点与地面距离是． 求与间的函数关系式 设从开始转动，经过秒后到达，求与之间的函数关系式，并求该车厢第次到达最高点时用时是多少． 18.本小题分 已知函数为奇函数． 求的值 若，求不等式的解集． 19.本小题分 在人教版必修第一册页中，出现了，这两个函数其实这两个函数在数学中被定义为双曲函数：双曲正弦函数，双曲余弦函数是自然对数的底数，双曲函数是与三角函数相类似的函数比如为上的奇函数，为上的偶函数． 类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲正弦公式： ，并加以证明 证明：，在上有且仅有一个零点 已知，记函数，函数的零点为，函数的零点为，且满足，若恒成立，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：集合， ． 故选A． 2.【答案】 【解析】解：当时，成立；故充分性成立； 当时，也满足，但不成立；故必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件． 故选A． 3.【答案】 【解析】解：令，得， 则， 故选D． 4.【答案】 【解析】解：根据三角函数的定义，， ． 故选C． 5.【答案】 【解析】解：因为函数对任意的，，有恒成立， 即对对任意的，，有恒成立， 故在为向下凹的函数 对于、的图象为： 不满足题意，故A错误； 对于、的图象为 不满足题意，故B错误； 对于、的图象为 不满足题意，故C错误； 对于、的图象为 满足题意，故D正确； 故选D． 6.【答案】 【解析】解：根据题意，函数在上是减函数，则有 解可得， 即的取值范围为． 故选B． 7.【答案】 【解析】解：由题意得，且，，所以， 所以 ， 当且仅当，即时取 ... ...