江苏无锡市湖滨中学2024-2025学年高三（下）数学第1周阶段性训练模拟练习（含解析）

江苏无锡市湖滨中学2024-2025学年高三（下）数学第1周阶段性训练模拟练习 一．选择题（共10小题） 1．在的展开式中，若二项式系数的和为32，则x的系数为（　　） A．﹣40 B．﹣10 C．10 D．40 2．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，一个焦点在抛物线y2＝16x的准线上，则双曲线的顶点到渐近线的距离为（　　） A．3 B．6 C． D． 3．已知向量，，满足＝（1，﹣），|2﹣|＝4，且（3﹣）⊥，则向量与的夹角是（　　） A． B． C． D． 4．已知tanα＝3，tan（α﹣β）＝5，则＝（　　） A． B． C． D．5 5．若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）+f（x）＝4，f（3x+1）﹣2是奇函数，且，则的值为（　　） A．42 B．45 C．420 D．483 6．设随机变量X服从正态分布N（4，σ2），若P（X＜2a﹣1）＝P（X＞a+3），则实数a＝（　　） A． B．1 C．2 D．4 7．若函数f（x）＝在x＝2处取得极小值，则实数a＝（　　） A．﹣2 B．2 C．2或0 D．0 8．已知双曲线的一条渐近线与圆（x﹣1）2+y2＝1相交所得弦长为1，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C．2 D．3 9．已知角α的终边经过点P（1，3），角β为钝角，且，则sinβ＝（　　） A． B． C． D． 10．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点M为棱DD1的中点，则平面ACM截该正方体的内切球所得截面面积为（　　） A． B． C．π D． 二．多选题（共3小题） （多选）11．从含有3道代数题和2道几何题的5道试题中随机抽取2道题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则（　　） A．“第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”是互斥事件 B．“第1次抽到代数题”与“第2次抽到几何题”相互独立 C．第1次抽到代数题且第2次也抽到代数题的概率是 D．在有代数题的条件下，两道题都是代数题的概率是 （多选）12．函数f（x）＝acosx+xsinx．下列说法中正确的有（　　） A．函数f（x）是偶函数 B． a∈R，使f（x）为周期函数 C．当a＝1，x∈（﹣π，π）时，f（x）的极小值为1 D．当时，ex+e﹣x≥2f（x）恒成立 （多选）13．已知函数f（x）＝sinωx（ω＞0），则下列说法正确的有（　　） A．若f（x）在[0，π]上的值域为[﹣1，1]，则ω的取值范围是 B．若f（x）在上恰有一条对称轴，则ω的取值范围是 C．若f（x）在上单调递增，则ω的取值范围是 D．若f（x）在上有且只有两个不同的零点，则ω的取值范围是（4，6] 三．填空题（共2小题） 14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，b＝2，则△ABC的面积为 　 　． 15．在△ABC中，点D满足，∠BAD＝30°，∠ABC＝∠CAD，则tan∠ABC＝ 　 　． 四．解答题（共4小题） 16．某学校对男女学生是否经常锻炼进行了抽样调查，统计得到以下2×2列联表． 男生 女生 合计 经常锻炼 120 不经常锻炼 100 180 合计 200 （1）请完成表格，并判断有多大的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别有关； （2）（i）为了鼓励学生经常参加体育锻炼，采用分层抽样的方法从调查的不经常锻炼的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取4人参加座谈会，求“男女生都有人参会”的概率； （ii）用频率估计概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中经常锻炼的人数为X，求X的数学期望． 附表： P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 附：． 17．已知函数f（x）＝x（x﹣c）2． （1）若f（x）在x＝2处有极小值，求f（x）的单调递增区间； （2）若函数y＝f（x）的图像与直线y＝﹣x+c相切，求实数c的值． 18．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且过点，直线l与椭圆C交于P，Q两点． （1）求椭圆C的方程； （2）若四边形APFQ是平行四边形，求直线l的方程； （3）若△PQF的内心在直线AF上，求证：直线l过定 ... ...