吉林省长春市博硕学校2024-2025学年高一（下）期开学数学试卷（含答案）

吉林省长春市博硕学校2024-2025学年高一（下）期开学 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 2．若：，，则为（　　） A．， B．， C．， D．， 3．若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（　　） A．若，不存在实数使得 B．若，存在且只存在一个实数，使得 C．若，有可能存在实数使得 D．若，有可能不存在实数，使得 4．已知，则（　　） A． B． C． D． 5．已知函数，则下列结论正确的是（　　） A．函数有两个零点 B．若函数有四个零点，则 C．若关于的方程有四个不等实根，则 D．若关于的方程有8个不等实根，则 6．已知，，，，则（　　） A． B． C． D． 7．2024年2月4日，“龙行中华———甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物都有“龙”的元素或图案．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）就是这样一件珍宝．玉璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：cm，cm，cm，若，，则璜身（即曲边四边形ABCD）面积近似为（　　） A． B． C． D． 8．已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．下列命题正确的是（　　） A． B．集合的真子集个数是4 C．不等式的解集是 D．的解集是或 10．设，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 11．已知函数的部分图象如图所示，则（　　） A． B． C．的图象与轴的交点坐标为 D．函数的图象关于直线对称 12．已知函数，则（　　） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．不等式无解 D．的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．中国折扇有着深厚的文化底蕴，这类折扇上的扇环部分的作品构思奇巧，显出清新雅致的特点.已知某扇形的扇环如图所示，其中的弧长为的弧长为，则该扇环的面积为　 　. 14．已知，则　 　． 15．不等式的解是　 　． 16．已知函数. （1）当时，求的零点； （2）若关于的方程区间上有三个不同的解，且，求的取值范围； （3）当时，若在上存在2023个不同的实数，，使得，求实数的取值范围． 四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知集合或，或. （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； （3）若“”是“”的充分不充分条件，求实数的取值范围. 18．已知，且. （1）求的值； （2）若，求的值. 19．已知直线与圆相交于两点，是坐标原点，且三点构成三角形． （1）用表示弦长，并求的取值范围； （2）记的面积为，求的最大值及取最大值时的值． 20．已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且f（x）+g（x）＝ （1）求f（x），g（x）的解析式； （2）若对任意的x∈R，f（x）≥ 恒成立，求n的取值范围． 答案解析部分 1．B 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D 9．A,C 10．A,B,C 11．A,C,D 12．B,D 13．384 14． 15． 16．（1）解：当时，令， 当时，，解得或（舍去）； 当时，，解得或（舍去）； 所以的零点是 （2）解：令， 且，可得， 记， 作出的图像，如图所示， 由的图像得，且， 注意到是方程的两根，即方程的两根，可得， 所以. （3）解：因为， ①当，即时，在上单调递减， 则， 可得 ， 所以，得； ②当，即时，则在单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 不妨设，其中， 则， 可得 ， 因为，所以，不满足条件； 所以实数的取值范围为． 17 ... ...