吉林省长春重点学校2024-2025学年高一下学期开学数学试卷（含答案）

吉林省长春重点学校2024-2025学年高一下学期开学 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．全集且，则（　　） A． B． C． D． 2．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3． 已知集合，集合B满足B A，则B可以为（　　） A． B． C． D． 4．若，，，则的最小值为 A．2 B． C． D． 5．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，洄游到产卵地产卵.科学家发现鲑鱼的游速（单位：）与鲑鱼的耗氧量的单位数的关系为，则鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（　　） A．1 B．100 C．200 D．300 6．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的，设，，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 7．函数的大致图象为（　　） A． B． C． D． 8．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数有（　　） A． B． C． D． 10．下列说法错误的是.（　　） A．与735o终边相同的角是15o B．若一扇形的圆心角为15°，半径为3cm，则扇形面积为 C．设是锐角，则角为第一或第二象限角 D．设是第一象限，则为第一或第三象限角 11．若且，，，、，，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 12．已知函数，若函数的部分图象如图所示，函数，则下列结论不正确的是(　　) A．将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象 B．函数的图象关于点对称 C．函数在区间上的单调递减区间为 D．若函数为偶函数，则的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．陈述句：“且”的否定形式是　 　． 14．函数的定义域是　 　. 15．　 　. 16．已知函数，若有最小值，则的取值范围是　 　. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．对下列式子求值： （1） （2） 18．通过两角和的正、余弦公式和二倍角公式，可以推导出三倍角公式．例如：． （1）根据上述过程，推导出关于的表达式； （2）求的值； （3）求的值． 19．函数为定义在上的奇函数，已知当时， . （1）当时，求的解析式 ； （2）判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明； （3）若，求a的取值范围. 20．已知函数是奇函数． （1）求b的值； （2）证明在R上为减函数； （3）若不等式成立，求实数t的取值范围． 21．已知函数． （1）求的最小正周期、最大值、最小值； （2）求函数的单调区间． 22．已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）证明：函数在上单调递增； （3）记，对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 答案解析部分 1．B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C 7．D 8．B 9．A,C 10．B,C 11．C,D 12．C,D 13．或 14． 15． 16． 17．（1）4 （2）7 18．（1）解： ． （2）解：因为，所以， 即， 可得， 因为，所以， 可得， 整理得， 因为，所以． （3）解：由（1）得， 所以 ． 19．（1）解：当时，，则， 因为函数为奇函数，所以， 即时，函数的解析式为； （2）证明：在上的单调递增， 证明如下：任取，，且，则， 因为，，且，所以，，， 则，即， 所以在上的单调递增； （3）解：在上的单调递增，且函数为上的奇函数，则函数为上的增函数， 由，， 于是 ，所以，解得，即， 故a的取值范围. 20．（1）解：∵的定义域为R，又∵为奇函数，∴由得， 此时，∴为奇函数，所以． （2）证明：任取，，且，则，∵，∴，∴． 又∵，∴，即，故为R上的减函数． （3）解：因为为奇函数，所以，可化为， 又由（2）知为减函数，所以，所以或 21．（1）解：． ... ...