2.3.2 圆的一般方程--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.3.2 圆的一般方程--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．若方程表示一个圆,则m可取的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2．曲线的周长为( ) A. B. C. D. 3．与圆同圆心，且过点的圆的方程是( ) A. B. C. D. 4．圆的圆心到直线的距离是( ) A. B. C.1 D. 5．圆的圆心坐标是( ) A. B. C. D. 6．圆的圆心坐标和半径分别为( ) A.和4 B.和4 C.和 D.和 7．已知方程表示圆的方程，则c的取值范围为( ) A. B. C. D. 8．圆关于直线（，）对称，则的最小值是( ) A. B. C.4 D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知圆的方程为，则下列结论中正确的是( ) A.实数k的取值范围是 B.实数k的取值范围是 C.当圆的周长最大时，圆心坐标是 D.圆的最大面积是π 10．若圆的圆心在第一象限，则直线经过的象限有( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 11．已知圆的面积为,则_____. 12．已知实数x，y满足，则的最大值为_____. 13．已知点是圆上一点，则的取值范围是_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知的三个顶点为，，，求的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径. 15．已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上 （1）求圆心为C的圆的标准方程; （2）线段PQ的端点P的坐标是，端点Q在圆C上运动，求线段PQ中点M的轨迹方程. 16．某圆拱桥的示意图如图，该圆拱桥的跨度AB是36米，拱高OP是6米，在建造时，每隔3米需要用一根支柱支撑，求支柱的长度.(精确到0.01米) 17．已知的顶点，直线AB的方程为，边AC上的高BH所在直线的方程为. （1）求顶点A和B的坐标； （2）求的外接圆的一般方程. 18．已知圆，圆心在直线上，且圆心在第二象限，半径为，求圆的一般方程. 参考答案 1．答案：D 解析：由方程分别对x,y进行配方得:, 依题意它表示一个圆,须使,解得:或,在选项中只有D项满足. 故选:D. 2．答案：C 解析：由, 得, 即, 即或, 所以曲线C表示两个同心圆,且这两个圆的半径分别为,, 所以曲线C的周长为. 故选：C. 3．答案：B 解析：设所求圆的方程为， 由该圆过点，得， 所以所求圆的方程为. 故选：B 4．答案：D 解析：圆转换为, 故圆心的坐标为,半径为2; 故圆心到直线的距离. 故选:D 5．答案：D 解析：圆，即， 所以圆心为. 故选：D 6．答案：C 解析：可化为， 由圆心为，半径， 易知圆心的坐标为，半径为. 故选：C. 7．答案：A 解析：因为方程表示圆的方程， 所以，解得， 故选：A 8．答案：A 解析：由可得标准方程为，即圆心为， 因为该圆关于直线对称，则直线经过圆心，即，整理得（，），则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是.故选A. 9．答案：ACD 解析：将圆的方程化为标准方程为，由，解得，故A正确，B错误；当时，圆的半径最大，则圆的周长和面积都最大，此时圆心坐标是，圆的面积是π，故C，D正确.故选ACD. 10．答案：BCD 解析：由题意，得圆心在第一象限，则，，所以直线经过第二、三、四象限.故选BCD. 11．答案： 解析：圆化为标准方程为:, 圆的面积为,圆的半径为, ,解得. 故答案为:. 12．答案：36 解析：整理为，圆心坐标为，半径为1，故可以看作圆上一点与点距离的平方，则最大值为圆心与点的距离加上半径后的平方，故的最大值为. 13．答案： 解析：由得，所以圆心，半径 ... ...