2.6.1 双曲线的标准方程--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.6.1 双曲线的标准方程--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D.或 2．若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D.或 3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,第九章“勾股”提出直角三角形的三边边长分别称为“勾”“股”“弦”.如图一直角三角形ABC的“勾”“股”分别为6,8,以AB所在的直线为x轴,AB的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,则以A,B为焦点,且过点C的双曲线方程为( ) A. B. C. D. 4．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，直线l与C相交于A，B两点，若线段的中点为，则直线l的斜率为( ) A.-1 B.1 C. D.2 5．已知双曲线的左，右焦点分别是，，点P在双曲线C上，且，则双曲线C的方程是( ) A. B. C. D. 6．已知点,,动点P满足条件.则动点P的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 7．“”是方程“表示双曲线”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8．若方程表示双曲线,则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D.或 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．过点且的双曲线的方程是( ) A. B. C. D. 10．已知双曲线C的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若，则下列说法正确的是( ) A. B.双曲线的离心率 C.双曲线的渐近线方程为 D.原点O在以为圆心，为半径的圆上 11．已知双曲线的焦距为4，两条渐近线的夹角为，则下列说法正确的是( ) A.M的离心率为 B.M的标准方程为 C.M的渐近线方程为 D.直线经过M的一个焦点 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知方程表示双曲线,则实数m的取值范围为_____. 13．若方程表示双曲线,则实数m的取值范围是_____. 14．已知焦点 ,双曲线上的一点P到 的距离差的绝对值等于6,双曲线的标准方程为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（例题）已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点P与，的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程. 16．已知方程表示双曲线，求m的取值范围. 17．求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在x轴上，，； （2）焦点在x轴上，经过点，； （3）焦点为，，且经过点. 18．曲线C的方程为，讨论取不同值时，方程表示的是什么曲线？ 19．对于求解方程的正整数解（）的问题，循环构造是一种常用且有效地构造方法.例如已知是方程q的一组正整数解，则，将代入等式右边，得，变形得：，于是构造出方程q的另一组解，重复上述过程，可以得到其他正整数解.进一步地，若取初始解时满足最小，则依次重复上述过程可以得到方程q的所有正整数解.已知双曲线（，）的离心率为，实轴长为2. (1)求双曲线E的标准方程； (2)方程的所有正整数解为，且数列单调递增. ①求证：始终是4的整数倍； ②将看作点，试问的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 参考答案 1．答案：C 解析：根据题意有， 所以. 故选：C. 2．答案：C 解析：根据题意有，所以. 故选：C. 3．答案：A 解析：依题意,双曲线焦点在x轴上,焦距,即, 实轴长,即,于是虚半轴长, 所以所求双曲线方程为. 故选:A 4．答案：B 解析：因为双曲线的标准方程为， 所以它的一个焦点为，一条渐近线方程为， 所以焦点到渐近线的距离， 化简得，解得， 所以双曲线 ... ...