第六章 实数 专题训练（2份打包）（含详解） 2024-2025学年数学人教版七年级下册

专题训练三　平方根概念及其性质的应用技巧 1．(2024保定易县月考)若＋|b－2|＝0，则a＋b的值为(　　) A．－3 B．－1 C．3 D．1 2．若a，b为实数，且|a＋2|＋＝0，则(ab)2 025的值为(　　) A．0　　 B．1 C．－1 D．±1 3．若|a＋2|与互为相反数，则a－b＝_____． 4．(2024禹州月考)已知m，n都是实数，且满足|3－m|＋(2＋n)2＝m－3－，求2m－n的平方根． 5．已知一个正数的平方根是m＋3和2m－15，求这个正数及m＋5的平方根． 6．已知一个正数b的平方根是2a－1与－a＋2. (1)求a和b的值． (2)求5a＋b的平方根． 7．已知y＝－9＋，当y最小时，x＝_____，y＝_____． 8．已知y＝＋，当y最小时，求ba的算术平方根． 9．(2024聊城阳谷县月考)求下列各式中x的值： (1)x2－143＝1. (2)4(x＋1)2＝81. 10．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根． 【详解答案】 1．C　解析：∵＋|b－2|＝0，∴a－1＝0，b－2＝0，∴a＝1，b＝2，∴a＋b＝1＋2＝3.故选C. 2．C　解析：∵|a＋2|＋＝0，∴a＋2＝0，b－＝0，∴a＝－2.b＝，∴(ab)2 025＝(－1)2 025＝－1.故选C. 3．答案：－1 解析：∵|a＋2|与互为相反数，∴|a＋2|＋＝0， ∴a＋2＝0，a＋2b＋4＝0，∴a＝－2，b＝－1，∴a－b＝－2－(－1)＝－1. 4．解：由可得，m－7大于或等于0， ∴m大于或等于7， ∴|3－m|＝m－3， ∵|3－m|＋(2＋n)2＝m－3－， ∴(2＋n)2＋＝0， ∴2＋n＝0，m－7＝0， ∴m＝7，n＝－2， ∴2m－n＝14＋2＝16， ∴2m－n的平方根是±4. 5．解：由题意得，m＋3＋2m－15＝0， 解得m＝4， ∴m＋3＝7， ∴这个正数是72＝49. ∵m＝4， ∴m＋5＝9， ∴m＋5的平方根是±3. 6．解：(1)∵正数b的平方根是2a－1与－a＋2， ∴－a＋2＋2a－1＝0， ∴a＝－1. ∴－a＋2＝－(－1)＋2＝3，2a－1＝2×(－1)－1＝－3， ∵9的平方根是±3， ∴b＝9. (2)∵a＝－1，b＝9， ∴5a＋b＝5×(－1)＋9＝4， ∴±＝±＝±2， 即5a＋b的平方根是±2. 7．答案：13　－9 解析：∵大于或等于0，∴当x＝13时，取最小值0，∴当x＝13时，y取最小值，最小值为－9＋0＝－9. 8．解：∵大于或等于0，大于或等于0， y＝＋， ∴当＝0且＝0时，y最小， 由＝0和＝0可得a＝2，b＝－1， ∴ba＝(－1)2＝1，则ba的算术平方根为1. 9．解：(1)移项，合并同类项，得x2＝144， ∵(±12)2＝144， ∴x＝±12. (2)两边除以4，得(x＋1)2＝， ∵＝， ∴x＋1＝±， 解得x＝或x＝－. 10．解：∵2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4， ∴2a－1＝(±3)2＝9，3a＋b－1＝(±4)2＝16， ∴a＝5，b＝2， ∴a＋2b＝5＋2×2＝9， ∴a＋2b的平方根为±3.专题训练四　比较实数大小的常用方法 1．比较－3，，0的大小． 2．比较－与－的大小． 3．(2024荆州月考)比较下列各组数的大小： (1)3.5与. (2)3与. 4．比较4，，的大小． 5．比较5与6的大小． 6．已知a＝－，b＝2－，c＝－2，比较a，b，c的大小． 7．比较＋2与－2的大小． 8．比较和0.5的大小． 9．比较与的大小． 10．比较＋1与－1的大小． 【详解答案】 1．解：把－3，，0在数轴上表示如下： ∵数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大，∴－3<0<. 2．解：∵|－ |＝，|－|＝， <， ∴－ >－. 3．解：(1)∵3.52＝12.25，()2＝10，12.25＞10， ∴3.5>. (2)∵＝，()3＝37，>37，∴3>. 4．解：∵()2＝15，42＝16，15<16， ∴<4. ∵43＝64，＝70，64<70， ∴4<. ∴<4<. 5．解：∵5≈5×2.449＝12.245， 6≈6×2.236＝13.416， 12．245<13.416， ∴5 <6. 6．解：∵a＝－≈1.732－1.414＝0.318， b＝2－≈2－1.732＝0.268， c＝－2≈2.236－2＝0.236， 0．318>0.268>0.236， ∴a>b>c. 7．解：∵2<<3， ∴2＋2<＋2<3＋2， 即4<＋2<5， ∵7<<8， ∴7－2<－2<8 ... ...