17.1　变量与函数 学案（2课时、含答案）2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

第17章　函数及其图象 17.1　变量与函数 第1课时　变量与函数 1.变量与常量 变　　量：在某一个变化过程中，_____的量，叫做变量. 常　　量：在某一个变化过程中，_____的量，叫做常量. 2.函数的概念 函　　数：一般地，如果在一个_____中，有两个变量，例如x和y，对于x的_____，y都有_____与之对应，那么y就叫做x的函数.x是自变量，y是因变量. 3.函数关系的表示方法 方　　法：_____、_____、_____. 类型之一　常量与变量 　[2022·广东]水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是 (　　) A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量 类型之二　函数的概念 　下列式子中，y是x的函数的有 (　　) ①y＝1；②y＝x2；③y2＝x；④y＝｜x｜；⑤y＝；⑥y＝2x. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 类型之三　函数的三种表示方法 　在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体.下面是测得的弹簧长度y(cm)与所挂物体重量x(kg)的一组对应值. 所挂物体重量x(kg) 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y(cm) 18 20 22 24 26 28 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当所挂物体重量为3 kg时，弹簧多长？不挂重物时呢？ (3)若所挂重物为7 kg(在允许范围内)，则此时的弹簧长度是多少？ 1.以21 m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系是h＝21t－4.9 t2.下列说法正确的是(　　) A.4.9是常量，21、t、h是变量 B.21、4.9是常量，t、h是变量 C.t、h是常量，21、4.9是变量 D.4.9、t、h是常量，21是变量 2.小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化.在这个问题中，因变量是 (　　) A.时间 B.电话费 C.电话 D.距离 3.小强在学校秋季田径运动会100 m比赛中，平均速度为v＝，其中_____是变量，_____随着_____的变化而变化，_____是自变量，_____是_____的函数. 1.超市某种商品的单价为70元/件，若买x件该商品的总价为y元，则其中的常量是 (　　) A.70 B.x C.y D.不确定 2.烧开水时，水温(℃)与时间(min)的关系如下表所示： 时间 (min) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 水温 (℃) 5 11 19 30 42 55 70 85 95 100 … 这个表格反映了变量_____与_____之间的关系，其中_____是自变量，_____是因变量. 3.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数是_____℃. 4.如图是一位患者的体温记录图，看图回答下列问题： (1)自变量是_____，因变量是_____； (2)护士每隔_____小时给患者量一次体温； (3)这位患者的最高体温是_____℃，最低体温是_____℃； (4)这位患者在4月8日12时的体温是_____℃； (5)图中的横虚线表示_____. 5.指出下列函数关系式中的常量、自变量、因变量和函数. (1)V＝πR2h(R为已知数)； (2)h＝v0t－2.1t2(v0为已知数). 6.(模型观念)某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径(cm)与用铝量(cm3)有如下关系： 底面半径x(cm) 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量y(cm3) 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？ (3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由. (4)说一说易拉罐底面半径对所需用铝量的影响. 参考答案 【预习导航】 1.可以取不同数值　取值始终保持不变 2.变化过程　每一个值　唯一的值 3.解析法　列表法　图象法 【归类探究】 【例1】C 【例2】C 【例3】(1)反映了弹簧长度y与所挂物体重量x之间的关系；其中所挂物体重量x是自变量，弹簧长度y是因 ... ...