18.1 平行四边形的性质 学案（4课时、含答案）2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

第18章　平行四边形 18.1　平行四边形的性质 第4课时　平行四边形的性质定理的综合 平行四边形的性质定理 定　　义：平行四边形的对边　　　　. 定　　理1：平行四边形的对边　　　　. 定　　理2：平行四边形的对角　　　　. 定　　理3：平行四边形的对角线　　　　　　. 推　　论：两条平行线之间的距离处处　　　　. 类型　平行四边形的性质定理的综合[ 　[2024春·达川期末]如图，在 ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且BE＝DF，连结EF交BD于点O，延长EF交AD的延长线于点G. (1)求证：BO＝DO； (2)若BD⊥AD，∠BEG＝90°，∠A＝45°，FG＝，求AD的长. 　如图，在 ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥BD，且CF＝DE，连结AE、BF.求证：AE＝BF. 1.如图，在 ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于点E，则∠DAE的度数为　　　　　. 第1题图 2.如图，在 ABCD中，AB＝5，BD＝12，∠ABD＝90°，对角线AC与BD相交于点O，E为AD上一点，连结EO.若△EDO的周长比四边形ABOE的周长大3，则ED的长为　. 第2题图 3.[2024·重庆模拟]如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E.若AE＝2，DE＝1，AB＝，则AC的长为　　　. 1.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)若∠BAC＝90°，AB＝，AC＝2，求BD的长. 2.[2024春·泸县期末]如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝2AB＝10，点M为OD的中点，若CM＝4，则AD的长为 (　　) A. B.9 C. D.10 3.[2022春·青羊区期末]如图，在 ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，连结BE并延长，交AD的延长线于点F，且AB＝AF. (1)求证：D是AF的中点； (2)若AE＝4，BE＝2，求BC的长. 4.(推理能力)如图，在 ABCD中，分别以边BC、CD为腰作△BCF、△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连结AF、AE. (1)求证：△ABF≌△EDA； (2)若AF⊥AE，求证：BF⊥BC. 参考答案 【预习导航】 平行　相等　相等　互相平分　相等 【归类探究】 【例1】(1)略　(2)AD＝4 【例2】略 【当堂测评】 1.20°　2.　3.2 【分层训练】 1.(1)略　(2)BD＝6　2.C 3.(1)略　(2)BC＝　4.略 。第18章　平行四边形 18.1　平行四边形的性质 第2课时　平行四边形的性质定理1、2的综合 平行四边形的性质定理 定　　义：平行四边形的对边　　　　. 定　　理1：平行四边形的对边　　　　. 定　　理2：平行四边形的对角　　　　. 推　　论：两条平行线之间的距离处处　　　　. 类型　平行四边形的性质定理1、2的综合运用 　[2024·新疆]如图，已知 ABCD. (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作∠A的平分线交CD于点E；(要求：不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求证：△ADE是等腰三角形. 　如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E.求证：DA＝DE. 1.如图，在 ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是 (　　) 第1题图 A.16° B.22° C.32° D.68° 2.如图，在 ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　) 第2题图 A. B.2 C. D.4 3.如图，在 ABCD中，AB＝10 cm，边AB上的高DH＝4 cm，BC＝6 cm，DF为边BC上的高，则DF的长为　cm. 第3题图 4.如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，∠D＝58°，则∠AEC的度数是　　　　　　. 第4题图 1.[2022·内江]如图，在 ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交边CD于点M，则DM的长为　　　. 第1题图 2.如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是　　　. 第2题图 3.如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA. (1)∠APB＝　　　　°； (2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm， ... ...