18.2 平行四边形的判定 学案（4课时、含答案）2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

第18章　平行四边形 18.2　平行四边形的判定 第2课时　平行四边形的判定定理3 平行四边形的判定定理3 定理3：对角线　　　　　　的四边形是平行四边形. 拓展：两组对角　　　　　　的四边形是平行四边形. 注　　意：平行四边形识别方法要灵活选择. (1)若知一组对边相等，可选择定理1或定理2； (2)若知一组对边平行，可选择定理2或定义； (3)若知对角线，可选择定理3. 类型　对角线互相平分的四边形是平行四边形 　如图，在四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD.求证：四边形ABCD是平行四边形. 　[2023·江苏月考]如图，在四边形ABCD中，AD＝12，OD＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°. (1)求线段OC的长； (2)求证：四边形ABCD为平行四边形. 　如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AF＝CE. (1)求证：四边形DEBF是平行四边形； (2)若AB＝CE，∠BAC＝82°，∠ABE＝25°，求∠EDF的度数. 1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (　　) A.AB∥DC，AD∥BC B.AB＝DC，AD＝BC C.AB∥DC，AD＝BC D.OA＝OC，OB＝OD 第1题图 2.[2024·莲湖区校级一模]如图，已知AB∥CD，增加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是 (　　) A.∠1＝∠2 B.AD＝BC C.OA＝OC D.AD＝AB 第2题图 1.[2024·河北]下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，M是AC的中点，连结BM并延长交AE于点D，连结CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠3. ∵∠CAN＝∠ABC＋∠3，∠CAN＝∠1＋∠2，∠1＝∠2， ∴①　　　　. 又∵∠4＝∠5，MA＝MC， ∴△MAD≌△MCB(②　　　　)， ∴MD＝MB，∴四边形ABCD是平行四边形. 若以上解答过程正确，①，②应分别为 (　　) A.∠1＝∠3，A.A.S. B.∠1＝∠3，A.S.A. C.∠2＝∠3，A.A.S. D.∠2＝∠3，A.S.A. 2.如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. 3.如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，AE⊥BD，BM⊥AC，CN⊥BD，DF⊥AC.求证：MN∥EF. 4.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，延长AD至点E，连结EO并延长，交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC. (1)求证：O是线段AC的中点： (2)连结AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形. 5.(模型观念、推理能力)如图，在 ABCD中，∠DAB＝60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，连结AE、CF，AE＝AD，CF＝CB. (1)求证：四边形AFCE是平行四边形. (2)若去掉已知条件中的“∠DAB＝60°”，上述结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由. 参考答案 【预习导航】 互相平分　分别相等 【归类探究】 【例1】略 【例2】(1)OC的长是13.　(2)略 【例3】(1)略　(2)∠EDF＝24° 【当堂测评】 1.C　2.C 【分层训练】 1.D　2.略　3.略　4.略 5.(1)略　(2)结论还成立.证明略. 。第18章　平行四边形 18.2　平行四边形的判定 第1课时　平行四边形的判定定理1、2 平行四边形的判定定理1、2 定理1：两组对边分别　　　　的四边形是平行四边形. 定理2：一组对边　　　　　　　的四边形是平行四边形. 注　　意：若四边形一组对边平行，另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形. 类型之一　两组对边分别相等的四边形是平行四边形 　如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.求证：四边形ABCD是平行四边形. 　如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BD⊥AD，垂足为点D，DB⊥BC，垂足为点B.求证：四边形ABCD是平行四边形. 类型之二　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 　如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.求证：四边形ABCD是平行四边形. 1.对于四边形ABCD，下列条件不能判定 ... ...