2024-2025学年广西崇左市高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知点是点在坐标平面内的射影，则( ) A. B. C. D. 2.已知直线经过点，，则的斜率为( ) A. B. C. D. 3.已知数列为递增的等差数列，若，，则的公差为( ) A. B. C. D. 4.抛物线的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 5.已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 6.记等比数列的前项和为，若，则( ) A. B. C. D. 7.在平行四边形中，，，，是的中点，沿将翻折至的位置，使得平面平面，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 8.设数列的前项和为，若，且，的等差中项为，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知曲线：的两个焦点为，，为曲线上不与，共线的点，则下列说法正确的是( ) A. 若是椭圆，则 B. 若是双曲线，则 C. 若，则的周长为 D. 若，则的离心率为 10.已知圆：与直线：，点在圆上，点在直线上，则( ) A. 圆上有两个点到直线的距离为 B. 圆上只有一个点到直线的距离为 C. D. 从点向圆引切线，切线长的最小值是 11.在长方体中，，，为的中点，动点在长方体内含表面，且满足，记动点的轨迹为，则( ) A. 的面积为 B. 平面与所在平面平行 C. 当时，存在点，使得 D. 当时，三棱锥的体积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.直线：被圆：截得的弦长为_____． 13.若数列满足，则 _____． 14.在正四面体中，，，，，，则 _____用，，表示若，则 _____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设数列的前项和为，，． 求数列的通项公式； 若，求数列的前项和． 16.本小题分 已知动点到点的距离比它到直线的距离小，记动点的轨迹为． 求的方程； 直线与相交于，两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程． 17.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面平面，，，． 证明：平面平面． 若平面与平面的夹角为，求点到平面的距离． 18.本小题分 已知直线经过椭圆的右顶点和上顶点． 求椭圆的标准方程及离心率； 与直线平行的直线交于，两点均不与的顶点重合，设直线，的斜率分别为，，证明：为定值． 19.本小题分 对于数列，称为数列的一阶差分数列，其中，对于正整数，称为数列的阶差分数列，其中已知数列满足，，，数列满足，． 求数列，的通项公式． 若数列的前项和为，证明：． 若对恒成立，求的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：因为，， 所以数列是以为首项，以为公比的等比数列， 所以； ， 则数列的前项和 ． 16.解：根据题意可得动点到点的距离与它到直线的距相等， 动点的轨迹为以为焦点，直线为准线的抛物线， ，， 的方程为； 设，，又的中点坐标为， 则，，， ， ， 直线的方程为，即为． 17.证明：取的中点，连接，则， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 又平面，所以， 因为，，、平面， 所以平面， 又平面， 所以平面平面． 解：以为原点，，所在直线分别为，轴，作，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，， 设，， 所以，， 设平面的法向量为，则， 取，则，，所以， 易知平面的一个法向量为， 因为平面与平面的夹角为， 所以，，解得负值已舍， 所以， 所以，， 设平面的法向量为，则， 取，则，，所以， 故点到平面的距离为． 18.解：因为直线经过椭圆的右顶点和上顶点， 所以，， 则椭圆的标准方程为， 因为， 所以椭圆的离心率为； 证明：由知直线的斜率为， 设直线的方程为，，， 联立，消去并整理得， 由韦 ... ...
