山东省淄博实验2024--2025学年高三下学期开学质量检测 数学试题及参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题仅有一个选项正确. 1.已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 3.声波在空气中的振动可以用三角函数来表示.在音乐中可以用形如的正弦型函数来表示单音，将三个或三个以上的单音相叠加为和弦.若某和弦由三个单音组成，其中一个单音可以用表示，另外两个单音的正弦型函数图象如图所示，则该和弦的一个周期可能为（ ） A. B. C. D. 4.已知直线与圆有公共点，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 5.的内角的对边分别为，且，则为（ ） A. B. C. D. 6.已知分别是椭圆的左、右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7.在正四棱锥中，，过侧棱的延长线上一点作与平面平行的平面，分别与侧棱的延长线交于点.设几何体和几何体的外接球半径分别为和，当最小时，（ ） A. B. C. D. 8.设函数，，若图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是（ ） A.当时，， B.当时，， C.当时，， D.当时，， 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.下列有关回归分析的结论中，正确的有（ ） A.若回归方程为，则变量与负相关 B.运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心 C.若决定系数的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好 D.若散点图中所有点都在直线上，则相关系数 10.已知实数满足，则下列关系式恒成立的有（ ） A. B. C. D. 11.设函数（为常数，），若函数在区间上为单调函数，且，则下列说法中正确的是（ ） A.点是函数图象的一个对称中心 B.函数的最小正周期为 C.直线是函数的一条对称轴 D.函数的图象可由函数向左平移个单位长度得到 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手，从复活选手中挑选一名选手为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式有 种. 13.一张方桌有四个座位，先坐在如图所示的座位上，三人随机坐到其他三个位置上，则与相邻的概率为 . 14.若，使不等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知圆的方程为. （1）求实数的取值范围； （2）若圆与直线交于两点，且，求的值. 16.已知在中，. （1）求； （2）证明：. 17.如图，四边形是矩形，平面平面，为中点，，，. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 18.已知函数，. （1）对任意实数，是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由； （2）求不等式的解集； （3）当时，求的最大值. 19.动圆与圆和圆都内切，记动圆圆心的轨迹为. （1）求的方程； （2）已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为，则曲线上一点处的切线方程为：，试运用该性质解决以下问题：点为直线上一点（不在轴上），过点作的两条切线，切点分别为. （ⅰ）证明：直线过定点； （ⅱ）点关于轴的对称点为，连接交轴于点，设，的面积分别为，求的最大值. 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C B B A C B 二、选择题 题号 9 10 11 答案 AB AC ACD 三、填空题 12. 13. 14. 四、解答题 15.解：（1）方程可化为， ∵此方程表示圆，∴，即，故实数的取值范围是. （2）由（1）可得圆心，半径， 如图，过点作于点，则， 圆心到直线的距离为： ， 由图可得：，即，解得： ... ...
