8.3 用正多边形铺设地面 课件(共15张PPT) 2024-2025学年度华东师大版数学七年级下册

(课件网) 8.3 用正多边形铺设地面 第8章 三角形 知识点 用相同的正多边形铺设地面 知1－讲 1 1. 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面，如图8.3-1所示 . 知1－讲 特别解读 1. 当判断几个正多边形能否铺满地面时，主要是计算各正多边形的内角，看是否能将其拼成一个周角，而不能凭主观想象判断 . 2. 任意四边形的内角和都等于 360°，所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形可以铺满地面 . 知1－讲 2. 用相同的正多边形地板砖铺满地面，只有正三角形、正方形、正六边形的地板砖可以用 . 理由如下：正n边形的每个内角的度数为 .设要用k个正n边形的地板砖，它们各有一个内角拼在一起，恰好组成一个周角，则 360°＝，解得k＝＝2＋，因为k为正整数，且n ≥ 3，所以n只能为 3，4，6. 知1－练 例 1 用哪种相同的正多边形能铺满地面？为什么？请画出它们的草图 . 解题秘方：紧扣每种正多边形每个内角的度数及铺满地面的条件进行选择 . 知1－练 解：用相同的正三角形、正方形、正六边形能铺满地面 . 理由：正三角形的每个内角为60°，六个60°恰好是一个周角；正方形的每个内角为90°，四个90°恰好是一个周角；正六边形的每个内角为120°，三个120°恰好是一个周角 .它们的草图如 图 8.3-2 所示 . 知1－练 1-1. 学校购买一种正多边形瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是(　　) A. 等边三角形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正方形 B 知2－讲 知识点 用多种正多边形铺设地面 2 用多种正多边形铺满地面与用相同的正多边形铺满地面的原理相同，即是否能铺满地面，主要是看几种正多边形在一个顶点处的几个内角的和是否等于360°，如图8.3-3 所示 . 知2－讲 特别解读 1. 用两种正多边形铺满地面的常见类型有：正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正方形与正八边形等 . 2. 用三种正多边形铺满地面的常见类型有：正三角形、正方形与正六边形，正方形、正六边形与正十二边形等 . 知2－练 哪两种正多边形能铺满地面？为什么？(至少写出两对) 例 2 解题秘方：紧扣两种正多边形每个内角的度数以及铺满地面的条件进行解答 . 知2－练 解：答案不唯一 . (1)用正三角形和正方形可以铺满地面，正三角形和正方 形每个内角的度数分别为60°，90°.设在一个顶点处用m块正三角形，n块正方形，则有60°m＋90°n＝ 360°，即2m＋3n＝12.因为m，n均为正整数， 所以m＝3，n＝2，如图8.3-4 所示 . 知2－练 (2)用正三角形和正六边形可以铺满地面，正三角形和正六边形每个内角的度数分别为60°，120°.设在一个顶点处用a块正三角形，b块正六边形，则有60°a＋120°b＝360°，即a＋2b＝6. 因为a，b均为正整数， 所以a＝2，b＝2或a＝4，b＝1， 如图8.3-5 所示 . 知2－练 (3)用正方形和正八边形可以铺满地面，正方形和八边形每个内角的度数分别为90°，＝135°.设在一个顶点处用 x块正方形，y块正八边形，则有90°x＋ 135°y＝360°，即2x＋3y＝8. 因为x，y均为正 整数，所以x＝1，y＝2，如图8.3-6 所示 . 知2－练 2-1. 学校要铺设一个活动场地，供选用的地砖为边长相等的正多边形，为了美观，要求至少用两种不同形状的地砖铺设，同学们设计了四种方案：①正三角形、正方形；②正三角形、正六边形；③正五边形、正八边形；④正三角形、正方形、正六边形. 以上方案可行的有(　　) A. 1 种 B. 2 种 C. 3 种 D. 4 种 C 用正多边形铺设地面 铺设地面 正多边形 材料 用一种正多边形 用多种正多边形 关 键 围绕一点拼在一起的n个内角之和等于 360° ... ...